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Cours proba complet s3 pdf pdf version 1

Probabilités et Statistiques Otheman Nouisser Ecole Nationale de Commerce et Gestion Kénitra septembre Otheman Nouisser ENCG-Kénitra CPlan Chapitre I Analyse Combinatoire Dénombrement Chapitre II Calcul des probabilités Chapitre III Variables Aléatoires Chapitre IV Lois usuelles de Probabilités Otheman Nouisser ENCG-Kénitra CI- Principe multiplicatif III- Arrangement Sans répétition IV- Combinaisons sans répétition Permutation avec répétition Echantillonage Notion sur la théo Introduction Exemple Un sac contient boules indiscernables au toucher boules blanches boules noires On tire simultanément du sac boules Calculer la probabilité d ? avoir boules blanches des boules di ?érentes Les boules sont indescernables les tirages sont équiprobables Pour calculer la probabilité il faut d ? abord calculer Le nombre de tirages possibles de boules parmi Cas possibles Le nombre de tirages de trois boules blanches parmi les cas favorables Otheman Nouisser ENCG-Kénitra CI- Principe multiplicatif III- Arrangement Sans répétition IV- Combinaisons sans répétition Permutation avec répétition Echantillonage Notion sur la théo Chap I Analyse Combinatoire Dénombrement Dé ?nition L ? analyse combinatoire est le développement de quelques techniques permettant de déterminer le nombre de résultat possibles d ? une experience particulière Elle permet de recenser les dispositions qu ? il est possible de former à partir d ? un ensemble donné d ? éléments une disposition est un sous ensembles ordonnées ou non d ? un ensemble Les techniques de dénombrements sont utiles pour le calcul de probabilité des événements équiprobables Otheman Nouisser ENCG-Kénitra CI- Principe multiplicatif III- Arrangement Sans répétition IV- Combinaisons sans répétition Permutation avec répétition Echantillonage Notion sur la théo I- Principe multiplicatif Soit une expérience qui comporte étapes la ère qui a p résultats possibles et chacun de ces résultats donne lieu à q résultats lors de la ème étape Alors l ? expérience a p ? q résultats possibles Autrement dit Le principe multiplicatif peut s ? énoncer ainsi si un événement A peut se produire de p façons et si un événement B peut se produire de q façons la réalisation de A suivie de B peut se produire de p ? q façons Remarque - Si chacune des étapes d ? un choix sé ?ectue avec chacune des autres on applique alors la règle de multiplication Par contre - Si un choix peut peut se faire ou bien d ? une façon ou bien d ? une autre on applique la règle d ? addition Otheman Nouisser ENCG-Kénitra CI- Principe multiplicatif III- Arrangement Sans répétition IV- Combinaisons sans répétition Permutation avec répétition Echantillonage Notion sur la théo I- Principe multiplicatif Conséquence Si une expérience consiste à répéter n fois de façons indépendantes une même expérience qui a p résultats possibles alors on a pn p ? p ? p ? p n fois résultats possibles Exemple Une urne contient boules une noire une blanche une rouge et une verte On e ?ectue deux tirages successifs avec remise Combien y-a-t-il de résultats possibles Au total il y a ? Otheman Nouisser ENCG-Kénitra CI- Principe multiplicatif III- Arrangement Sans répétition IV- Combinaisons sans répétition