Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Devoir de controle n 03 2011 2012mr chortani atef 1

REPUBLIQUE TUSIENNE MINISTRE DE L ? EDUCATION DE LA FORMATION Lycée Ali Bourguiba Bembla Site www matheleve net Mr Chortani Atef DEVOIR DE CONTROLE N SECTION SCIENCES EXPERIMENTALES EPREUVE MATHEMATIQUES DUREE h COEFFICIENT Exercice points On a représenté ci-dessous dans un repère orthonormé O i ? ? j la courbe C d ? une fonction f solution de l'équation di ?érentielle E y' y e ??x et sa tangente au point d ? abscisse ?? -La courbe C admet une branche parabolique de direction O ? j au voisinage de ?? ? -L ? axes des abscisses est une asymptote à la courbe C Par lecture graphique déterminer a f et f ' ?? b lim x ? ? f x lim x ? ?? ? f x et lim x ? ?? ? f x x a Montrer que f ' ?? b En déduire une équation de la tangente à C point d ? abscisse a Montrer que f ?? e b Calculer l ? aire de la partie du plan limitée par la courbe C l ? axe des abscisses et les droites d ? équations x ?? et x a Montrer que la fonction u x x e ??x est une solution de E b Résoudre l'équation di ?érentielle E y' y c Montrer qu'une fonction g dérivable sur IR est solution de E si et seulement si g ??u est solution de E En déduire toutes les solutions de E d Déterminer alors la fonction f Exercice points Partie A Soit la fonction dé ?nie sur par x ex x Etudier le sens de variation de Montrer que l ? équation x admet dans une solution unique ?? ?? ?? Etudier le signe de x sur Partie B CSoit f la fonction dé ?nie sur R par f x x ex ex et C sa courbe représentative dans ? plan muni d ? unrepère orthonormal O i ? ? j unité graphique cm pour l ? axe des abscisses et cm pour l ? axe des ordonnées a Calculer lim f x Interpréter ? résultat x ? ?? ? b Montrer que lim f x ? x ? ? c Montrer que f et en déduire un encadrement de f a Montrer que pour tout réel x f ' x ex x ex b En déduire le tableau de variation de f a Donner une équation de la tangente T à C au point d ? abscisse b Etudier la position de C par rapport à T Démontrer que la droite D d ? équation y x est asymptote à C et étudier la position de C par rapport à D Tracer sur un même graphique les droites T D et la courbe C Exercice points Une étude statistique indique que des téléviseurs fabriqués par une entreprise sont en état de fonctionnement On fait subir à chaque appareil un test de contrôle On constate que Un appareil est accepté dans des cas à l'issue du