Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Exam an juillet 16 corrige

Département de Mathématiques www goodprepa tech Pr H Douzi Pr A Bouidi Examen d ? Analyse Numérique SMA -SMI Juillet On attachera le plus grand soin à la rédaction et à la présentation claire et lisible des résultats Durée h ? Questions de cours Donner la dé ?nition du conditionnement d ? une matrice Quel est son rôle en analyse numérique Le conditionnement d ? une matrice A est dé ?ni par cond A ? A ? A ?? Il permet de mesurer la stabilité des résultats face aux incertitudes sur les données Donner l ? algorithme d ? une méthode de point ?xe Données x g epsilon Variables xn xn xn ? x tant que g xn -xn epsilon faire xn ? xn xn ? g xn ?n tant que Résultat dans xn On considère le nombre rationnel x Calculer x en base et donner sa représentation en virgule ottante avec une mantisse de longueur et un exposant compris entre - et x ? ? ? ? Problème Problème linéaire On considère le système linéaire Ax ? b donné par ? ? x ? ? x ?? ? ? x ? ? ? ? ? y y y ? ? ? z z z ? ? ? Véri ?er que la matrice A est inversible det A ? donc A est inversible Résoudre le système en utilisant la méthode de Gauss C ? ? x ? ? ? ?? ? ? ? ? x x ? ? y y y ? ? ? z z z ? ? ?? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? x ? y ? z ? y ? z ? ?? y ? z ? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? x ? y ? z ? y ? z ? ?? z ? ? Ce qui donne par le processus de remontée ? ?? ? ? x ? y ? ?? z ? Donner décomposition de cholesky LLT de A ?? ? ?? On a ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ?? ?? l l l l l ? ? ? ??l ? ?? l ? ? ?? ?? l l l ? ? l ? donc l ? ? ? ? ? ? l ?? l ? ? l l ?? l ? ? ? ? ? l l ?? l ? ?? ? ? l ? l ?? l ? ? ? ? l l ? l l ?? l ? ? ? ? ? l ? l ? l ?? l ? Problème Problème non linéaire Soient les deux fonctions f x ? ln ? x ?? x ? et g x ? ln ? x ? dé ?nies sur ? ? Montrer que f admet une racine unique l sur ? ? f ' x ?