Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Exercices corrige methode numerique pdf 1

Exercices Corrige ?s - Analyse nume ?rique et optimisation Une introduction ala mod ?elisation math ?ematique et a la simulation num ?erique G Allaire S Gaubert O Pantz Ecole Polytechnique MAP aou t CIntroduction i Introduction Ce recueil rassemble tous les exercices propos ?es dans le cours de deuxieme ann ?ee d ? introduction a l ? analyse num ?erique et l ? optimisation de Gr ?egoire Allaire Toute r ?ef ?erence ace dernier se distinguera des r ?ef ?erences internes au recueil par ses caracteres gras Par exemple fait r ?ef ?erence a la premiere formule du cours Malgr ?e notre vigilance ce manuscrit comporte sans aucun doute encore de multiples erreurs de tout ordre De nombreux exercices m ?eriteraient un traitement plus ?el ?egant autant d ? un point de vue math ?ematique que stylistique Nous invitons d ? ailleurs tout lecteur aparticipera son am ?elioration Vous pouvez nous signaler toute erreur ou approximation en envoyant un mail a l ? adresse olivier pantz polytechnique org Nous serons ?egalement heureux de recevoir de nouvelles solutions aux exercices propos ?es ou toutes autres suggestions Bon courage G Allaire S Gaubert O Pantz Paris Juillet Cii Introduction CChapitre INTRODUCTION A LA MODE ? LISATION MATHE ?MATIQUE ET A LA SIMULATION NUME ?RIQUE Exercice On suppose que la donn ?ee initiale est continue et uniform ?ement born ?ee sur R V ?eri ?er que ? x ?? V t ?? y t x ?? y exp ?? ? t ?? ? t dy est bien une solution de ? ? t V ? ? x ?? ? ? x pour x t ?? R ? R ? t x x pour x ?? R Correction Dans un premier temps nous allons v ?eri ?er formellement que l ? ex- pression de t x propos ?ee est solution de l ? ?equation de convection di ?usion Dans un deuxi eme temps nous justi ?erons les calculs e ?ectu ?es On pose G x t y exp ?? x ??V t ??y t On a ? G x ??Vt ??y ?? G x t y ? x t ? G x ?? V t ?? y ?? G x t y ? x t t ? G x V t ?? y x ?? V t ?? y G x t y ? t t Quitte a permuter les op ?erateurs de d ?erivation et d ? int ?egration on en d ?eduit que ? ? ? ? G ? x y G x t y dy ?? ? ?? ? y ? x dy ? x ??Vt ??y ?? y ?? ? t G x t y dy C CHAPITRE MODE ?LISATION ET SIMULATION De mani ere similaire ? ? ? x ?? V t ?? y ? x y G x t y dy ?? y ?? ? ?? ? ?? t t G x t y dy et ? ? ? x V t ?? y x ?? V t