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Fiche ipho exp Analyse des erreurs IPhO - Erreurs de mesure Analyse et pr ?esentation des r ?esultats Table des mati eres I Position du probl eme Mesure et incertitude Intervalle de con ?ance et incertitude Quelques sources d ? erreurs exp ?erimentales a

Analyse des erreurs IPhO - Erreurs de mesure Analyse et pr ?esentation des r ?esultats Table des mati eres I Position du probl eme Mesure et incertitude Intervalle de con ?ance et incertitude Quelques sources d ? erreurs exp ?erimentales a Erreurs syst ?ematiques b Erreurs al ?eatoires Caract ?eristiques d ? un appareil de mesure Incertitudes types Meilleure estimation de la valeur mesur ?ee et incertitude de type A a Valeur Moyenne b Ecart type et Estimation de l ? ?ecart type Estimation de l ? incertitude de type B II Pr ?esentation d ? un r ?esultat num ?erique Chi ?res signi ?catifs a D ?e ?nition b Arrondis Pr ?esentation d ? un r ?esultat de mesure a Xm ? X ??Unit ?e ? b Chi ?res signi ?catifs III Propagation des erreurs Position du probl eme Estimation ?el ?ementaire a Cas ou un terme domine b Calcul simple Estimation statistique IV Analyse graphique g ?en ?eralit ?es Trac ?es ?echelles lin ?eaires Trac ?es ?echelles semi-log V En r ?esum ?e Estimation de l ? incertitude sur une mesure Estimation de l ? incertitude sur une analyse graphique VI Bibliographie Ce texte est tir ?e d ? un cours que je donne a mes ?eleves en PCSI J ? ai supprim ?e quelques parties sur le calcul des ??petites variations ? Les notions et m ?ethodes introduites ici sont ensuite utilis ?ees en TP les exercices se font sur le tas Sans doute faudra-t-il rajouter davantage d ? exemples concr ets lyc ?ee H Poincar ?e Nancy JLG CAnalyse des erreurs IPhO - I Position du probleme Mesure et incertitude D ?efinition Mesurer une grandeur physique c ? est la chi ?rer par rapport a un systeme d ? unit ?es La mesure consiste donca comparer la grandeur amesurera une grandeur de m eme nature choisie comme unit ?e Important Toute mesure aussi soign ?ee soit-elle est par essence m eme entach ?ee d ? erreur Intervalle de con ?ance et incertitude Soit X une grandeur physique a mesurer Notons X la valeur ??vraie ? Cette valeur X est rigoureusement une abstraction puisque inaccessible a l ? exp ?erience Notons X la valeur mesur ?ee L ? erreur de mesure ?X X ?? X est tout comme X inconnue La t ache de l ? exp ?erimentateur est de d ?eterminer un intervalle de con ?ance dans lequel on est su r de trouver X avec une probabilit ?e choisie Pour cela il faut d ?e ?nir La meilleure estimation de X que nous noterons Xm L ? incertitude ? X telle que l ? on ait avec un niveau de con ?ance donn ?e disons X ?? Xm ?? ? X Xm ? X L ? incertitude relative sur la mesure ? X Xm qui s ? exprime en du nombre mesur ?e Evidemment une mesure sera d ? autant meilleure qu ? elle sera pr ?ecise c ? est a dire que l ?