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S4 controle final 2011 2012 corrige

Université Mohammed V ?? Agdal Faculté des Sciences Juridiques Économiques et sociales RABAT http www fsjesr ac ma ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Filière de Sciences Économiques et de Gestion Semestre S Module M Méthodes Quantitatives IV Matière ALGEBRE II Session Printemps-été - Sections A B et C Responsable de la matière Salma DASSER Les documents et les portables ne sont pas autorisés La calculatrice est à usage strictement personnel Contrôle ?nal Durée h Toute réponse doit être justi ?ée La présentation de la copie est notée sur points Correction du contrôle ?nal Exercice Exercice Exercice Professeure Salma DASSER Session printemps-été C Semestre S Module M Matière Algèbre II Contrôle ?nal Enoncé On considère le système linéaire Exercice Montrer que le système S est de Cramer si et seulement si Discuter le système S selon les valeurs du paramètre m Résoudre les systèmes S S et S Solution Montrons que le système est de Cramer si et seulement si s'écrit sous la forme matricielle Le système S est de Cramer si et seulement si det det A BA AC AD EFFDC B B FC FD F F G H H IJ Donc le système S est de Cramer si et seulement si Discutons le système KL selon les valeurs du paramètre L MNOP est de Cramer MNOP est non Cramien et homogène sa solution est un sous espace vectoriel MNOP D est non Cramien et non homogène et il est compatible D D Professeure Salma DASSER Session printemps-été C Semestre S Module M Matière Algèbre II Contrôle ?nal Y D ZF FC FD F FC FD é abc det D D est non Cramien dim Y D cd D cd F FC FD abc F FC c D Y D car det L LC LD Donc lesystème D est compatible MNOP C est non Cramien et non homogèneet il est non compatible C C Y C ZF FC FD F FC FD é abc det C C est non Cramien dim Y C cd C cd F FC FD abc F FC c C h Y C car det Donc lesystème C est non compatible Résolvons les systèmes i et i Le système est non Cramien et homogène j j Donc k l k I a pour solution lesous espacevectoriel Z Le système est deCramer det et homogène L ? unique solution d ? un système homogène de Cramer c ? est le vecteur nul Professeure Salma DASSER Session printemps-été C Semestre S Module M Matière Algèbre II Contrôle ?nal Le système est de Cramer car La solution est alors unique On le résout par la méthode des déterminants de Cramer ou par la méthode de l ? inversion de sa matrice Résolution de K i par la méthode des déterminants de Cramer det o ? det det o ? p H H I ? q C ? D o ? r H H I ? s ? o ? t H H