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Ing 3 analyses des donnees

Cours d ? Analyse des Données Présenté par Monsieur CHEKARAOU IDI C Introduction ? L'analyse des données est une technique relativement ancienne PEARSON SPEARMAN HOTELLING Elle a connu cependant des développements récents - du fait de l'expansion de l'informatique ? L'analyse des données est une technique d'analyse statistique d'ensemble de données Elle cherche à décrire des tableaux et à en exhiber des relations pertinentes Elle se distingue de l ? analyse exploratoire des données ? L'objectif de la démarche statistique est de faire appara? tre ces liaisons Les deux types de relations fondamentales sont les relations d'équivalence et les relations d'ordre Ainsi une population peut-elle être décomposée en classes hiérarchisées C But ? Synthétiser structurer l'information contenue dans des données multidimensionnelles n individus p variables C ELÉMENTS FONDAMENTAUX C Méthodes ? Algèbre linéaire les données sont vues de manière abstraites comme un nuage de points dans un espace vectoriel On utilise ?? Des matrices qui permettent de manipuler un ensemble de variables comme un objet mathématique unique ?? Des valeurs et vecteurs propres qui permettent de décrire la structure d'une matrice ?? Des métriques permettent de dé ?nir la distance entre deux points de l'espace vectoriel on utilise aussi des produits scalaires ? Théorie des probabilités nécessaire en statistique inferentielle estimation tests modélisation et prévision C rappels de géométrie produit scalaire ? produit scalaire Le produit scalaire de deux vecteurs est le produit de la longueur de l'un par la projection de l'autre sur lui u v Cos u v ? Propriétés ? Si les vecteurs sont orthogonaux le produit scalaire est nul ? Si les vecteurs sont colinéaires le produit scalaire est u v ? Si les vecteurs unitaires sont orthogonaux le produit scalaire est égal à la somme des produits des composantes correspondantes C rappels de géométrie projection ? projection La projection d'un vecteur sur un axe est obtenue par le produit scalaire du vecteur par le vecteur unitaire de l'axe Cela permet le changement d ? axe de coordonnées C rappels de géométrie Distance ? distance Dans l ? espace des variables un produit scalaire particulier et donc une distance s ? impose Le choix d ? une distance est toujours arbitraire dans l ? espace des individus car il est possible d ? associer à chaque variable un coe ?cient de pondération C rappels de géométrie Métrique ? Métrique usuelle M I correspond au produit scalaire usuel et p ? I g ? Tr V ? si ? Problèmes j ? ?? la distance entre individus dépend de l'unité de mesure ?? la distance privilégie les variables les plus dispersées ? Métrique réduite c'est la plus courante on prend la matrice diagonale des inverses des variances ?? ? ?? ?? s M ? D ? ?? ? ?? ?? ?? s ?? ?? ? ?? s p ?? ?? Ig ? Tr D V ? Tr D VD ? Tr R ? p s s s C rappels de géométrie Métrique et Tableau Transformé ? Utiliser