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Serie 9 devoir de controle 1

Mathématiques Classe ème Série devoir de contrôle Nom du prof M ZOGHBI Naoufel Sousse Khezama - Sahloul Nabeul Sfax Bardo Menzah El Aouina Ezzahra CUN Bizerte Gafsa Kairouan Medenine Kébili Monastir Gabes Djerba www takiacademy com CMaths Exercice min pts Dans le graphique ci-dessous on a représenté les courbes de deux fonctions f et g continues en tout réel non nul ? L'axe des ordonnées est une asymptote à Cf et à Cg ? la droite d'équation y est une asymptote à Cf et à Cg au voisinage de ? et au voisinage de - ? En utilisant le graphique Déterminer l'ensemble de dé ?nition de gof Montrer que la fonction gof est prolongeable par continuité en Étudier la nature des branches in ?nies de la courbe représentative de la fonction gof a montrer que la fonction gof est strictement décroissante sur ? ?? ?? b Déterminer l'image de l'intervalle ? ?? ?? par la fonction gof c L'équation gof x admet-elle des solutions dans ? ?? ?? Justi ?er Exercice min pts Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé O u v Dans la ?gure ci-dessous on donne Le point A d ? a ?xe Le cercle C de centre O de rayon Le cercle C' de centre A de rayon CMaths On désigne par B et C les deux points d ? a ?xes respectives b et c dé ?nie par b ?? i et c ?? ?? i a Montrer que B et C appartiennent à C b Placer B et C sur la ?gure cicontre Quelle es la nature du triangle ABC On désigne par D et E les deux points d ? a ?xes respectives d et e dé ?nie par d i et e d a Montrer que D et E appartiennent à C' b Placer D et E sur la ?gure ci-contre On désigne par M N P et Q les milieux respectifs des segments ??BC ? ??BD ? ??DE ? et ??CE ? On note m n p et q leurs a ?xes a Montrer que l ? a ?xes n de N est égale à i En déduire que les points O N et C sont alignés b Montrer que n i q Que peut-on déduire pour le triangle MNP c Montrer que MNPQ est un carré Exercice min pts Soit un la suite réelle dé ?nie sur par u et ? n ? un un a Montrer que pour tout n ? on a un ? b Montrer que un est décroissante a Véri ?er que ? n ? un ?? un ?? un un En déduire que ? n ? un ?? un ?? b Montrer alors que ? n ? un ?? ? ? ?? ?? n ? ? ? c Prouver que la suite un converge vers un réel que l ? on précisera n Soit n ? ? on pose Sn kuk k a Montrer que ? n ? on a ? Sn ??