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Smc4 sani SMC Les parties en rouge sont excluses du programme à cause du Corona Les couples aléatoires aussi exclus Résumé de probabilité Rappel des di ?érentes lois de probabilités Les lois de probabilités sont des objets mathématiques qui permettent aux

SMC Les parties en rouge sont excluses du programme à cause du Corona Les couples aléatoires aussi exclus Résumé de probabilité Rappel des di ?érentes lois de probabilités Les lois de probabilités sont des objets mathématiques qui permettent aux statisticiens de fabriquer des modèles pour décrire des phénomènes o? le hasard intervient Une loi de probabilité est une distribution théorique de fréquences Soit ? un ensemble muni d ? une probabilité P Une variable aléatoire X est une application dé ?nie sur ? dans X permet de transporter la loi P en la loi P ? dé ?nie sur ? ?? X ? on a P ?? xj P X ?? xj P X xj La loi P ?? est appelée loi de X Variable aléatoire discréte Une variable aléatoire discréte X est une application dont la valeur est la valeur du caractère étudié c ? est à dire le résultat d ? une épreuve Si X prend n valeurs x x ??n on dé ?nit m la moyenne ou E X l ? espérance de X par m E X ? i n xiP X xi le moment d ? ordre par E X ? i n xi P X xi var X la variance de X par var X ? i n xi ??m P X xi E X ??E X ? l ? écart type par ? ??var X Les n valeurs observées du caractère forment un échantillon de X d ? ordre n on dira que ces n valeurs sont les valeurs de n variables aléatoires X X Xn qui suivent la même loi que X Par exemple lorsqu ? on lance un dé on peut dé ?nir la variable aléatoire X qui est égale à la valeur de la face visible donc X vaut ou ou CIl y a trop de paramètres en jeu pour pouvoir déterminer le résultat du lancer d ? un dé mais à chaque lancer la valeur de X est dé ?nie Attention Ce n ? est pas parce que deux variables aléatoires suivent la même loi qu ? elles sont égales Par exemple je lance deux dés un rouge et un vert la variable X égale à la face visible du dé rouge et la variable X égale à la face visible du dé vert suivent toutes les deux une loi équirépartie de probabilité p sur La loi équirépartie ou uniforme La loi équirépartie P sur un ensemble ? à k éléments ? ? ?k ?? est dé ?nie par P ?j k pour tout j k ?? Choisir un élément de ? selon la loi équirépartie P c ? est choisir au hasard un élément de ? La variable aléatoire X suit une loi équirépartie si X a pour valeurs x x xk ?? et si P X xj k pour tout j k ?? On a E X k ? j k ?? xj ? ? X k ? j k ?? xj ?? La loi de Bernouilli