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Maths es l BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION Vendredi juin MATHÉMATIQUES ?? Série ES ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE DURÉE DE L ? ÉPREUVE heures ?? COEFFICIENT MATHÉMATIQUES ?? Série L ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ DURÉE DE L ? ÉPREUVE heures ?? COEFFICIENT Ce sujet com

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION Vendredi juin MATHÉMATIQUES ?? Série ES ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE DURÉE DE L ? ÉPREUVE heures ?? COEFFICIENT MATHÉMATIQUES ?? Série L ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ DURÉE DE L ? ÉPREUVE heures ?? COEFFICIENT Ce sujet comporte pages numérotées de à dont l ? annexe et l ? annexe page sont à rendre avec la copie L ? usage de tout modèle de calculatrice avec ou sans mode examen est autorisé Le candidat est invité à faire ?gurer sur la copie toute trace de recherche même incomplète ou non fructueuse qu ? il aura développée Il est rappelé que la qualité de la rédaction la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l ? appréciation des copies Le candidat s ? assurera que le sujet est complet qu ? il correspond bien à sa série et à son choix d ? enseignement obligatoire ou spécialité MAELMLR Page CExercice points Commun à tous les candidats Pour chacune des cinq a ?rmations suivantes indiquer si elle est vraie ou fausse et justi ?er la réponse donnée Pour tout événement on note l ? événement contraire de On considère l ? arbre pondéré suivant A ?rmation La probabilité de sachant est Soit un réel tel que Soit une variable aléatoire qui suit la loi uniforme sur l ? intervalle On suppose que l ? espérance de est égale à A ?rmation La valeur de est On considère l ? équation suivante ln ?? ln e ln ln A ?rmation est l ? unique solution de cette équation Soit une fonction dérivable sur l ? intervalle On suppose que sa fonction dérivée notée est continue sur Les variations de sont représentées dans le tableau ci-dessous ?? ?? A ?rmation La courbe représentative de la fonction admet une et une seule tangente parallèle à l ? axe des abscisses A ?rmation La fonction est convexe sur MAELMLR Page CExercice points Candidats de ES n ? ayant pas suivi la spécialité ou candidats de L En Laurence souhaitant se lancer dans l ? agriculture biologique a acheté une ferme de hectares de pommiers Elle estime qu ? il y a pommiers par hectare Chaque année Laurence éliminera des pommiers existants et replantera nouveaux pommiers par hectare Pour tout entier naturel on note le nombre de pommiers par hectare l ? année On a ainsi a Justi ?er que pour tout entier naturel on a b Estimer le nombre de pommiers par hectare arrondi à l ? unité en Laurence veut savoir à partir de quelle année la densité de pommiers dépassera pommiers par hectare Pour cela on utilise l ? algorithme suivant Tant que ? Fin Tant que a Recopier et compléter l ? algorithme ci-dessus pour qu ? il détermine le rang de l ? année cherchée b Quelle est la valeur de en sortie de l ? algorithme On dé ?nit la suite en posant ?? pour tout entier naturel a Démontrer que est une suite géométrique dont on