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Maths syllabus UNIVERSITE DE MAROUA ECOLE NORMALE SUPERIEURE SYLLABUS DES ENSEIGNEMENTS DU DEPARTEMENT DE MATHEMATIQUES - DEPARTEMENT DE MATHEMATIQUES CAMEROUN CMAL MAL Syllabus du cours d ? Analyse Nom et prénom de l ? enseignant NANGUE ALEXIS Fonction E

UNIVERSITE DE MAROUA ECOLE NORMALE SUPERIEURE SYLLABUS DES ENSEIGNEMENTS DU DEPARTEMENT DE MATHEMATIQUES - DEPARTEMENT DE MATHEMATIQUES CAMEROUN CMAL MAL Syllabus du cours d ? Analyse Nom et prénom de l ? enseignant NANGUE ALEXIS Fonction Enseignant Grade Assistant Semestre Intitulé de l ? unité d ? enseignement Analyse Code de l ? unité d ? enseignement MAL Parcours Mathématiques MAL Parcours Informatique CM heures TD heures Année académique - Objectif Général Jeter les bases de l ? analyse Acquérir les notions fondamentales d ? analyse Etude des réels des suites réelles et des fonctions d ? une variable réelle approfondissement du programme de Terminale Apprentissage de la rigueur mathématiques développement d ? outils de calcul Etude plus poussée des fonctions Chapitre I Les nombres réels Objectifs ?? Mise en place de R en partie admise ?? Manipulation pratique dans R des opérations inégalités valeurs absolue bornes su- périeures bornes inférieures partie entière nombres irrationnels I Les nombres réels I Existence et unicité de R I Propriétés élémentaires des nombres réels I Inégalités classiques importantes I Les propriétés fondamentales de R I Caractérisation de la borne inférieure et e la borne supérieure I Propriété d ? Archimède Partie entière d ? un nombre réel I Nombres irrationnels I Droite numérique achevée I Exercices d ? applications Chapitre II Suite numérique Objectifs ?? Dé ?nir rigoureusement les notions de convergence et divergence pour une suite réelle ?? Étudier complètement une suite réelle donnée A NANGUÉ c Novembre CMAL MAL II Convergence et divergence II Dé ?nitions II Propriétés des suites convergentes II Opérations sur les limites II Suites de Cauchy II Exemples élémentaires de suites II Suites arithmétiques II Suites géométriques II Monotonie II Suites réelles monotones II Suites adjacentes II Suites extraites II Suites récurrentes II Suites récurrentes linéaires d ? ordre II Applications II Exercices d ? applications Chapitre III Topologie usuelle de R Objectifs Il s ? agit ici de jeter les bases de la topologie cette dernière étant une notion fondamentale dans le domaine de l ? analyse et même en Mathématiques en général Beaucoup d ? autres notions sont liées à elle on citera par exemple les notions de limite de continuité de convergence C ? est donc une notion à très bien comprendre III Ouverts fermés voisinages III Fermeture intérieur frontière III Compacité des intervalles fermés et bornés segments III Limite supérieur limite inférieur d ? une suite III Exercices d ? applications Chapitre IV Fonctions numériques d ? une variable réelle limite et continuité Objectifs ?? Dé ?nition rigoureuse des notions de limite et de continuité ?? Manipulation des fonctions ayant une limite ?? Manipulation des fonctions continues VI Limites d ? une fonction VI Opérations sur les limites VI Limites in ?nies VI Continuité VI Continuité locale VI Continuité globale VI Continuité uniforme A NANGUÉ c Novembre CMAL MAL VI Fonctions circulaires réciproques VI Fonctions hyperboliques et leur réciproques VI Exercices d ? applications Chapitre V Dérivabilité et fonctions convexes Objectifs ?? Utiliser