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Methode des elements finis

CHAPITRE ?? FORMULATION DE LA MÉTHODE DES ÉLÉMENTS FINIS ?? ANALYSE LINÉAIRE DES SOLIDES ET MÉCANIQUE DES STRUCTURES INTRODUCTION Un champ d ? application très important pour l ? analyse par la méthode des éléments ?nis est l ? analyse linéaire des solides et structures C ? est dans ce champ d ? application o? les premières procédures d ? éléments ?nis ont été appliquées et o? la méthode d ? éléments ?nis a obtenu son premier élan de développement De nos jours plusieurs types d'analyses linéaires des structures peuvent être accomplis d ? une manière routinière Les schémas de discrétisation par élément ?nis sont bien établis et sont utilisés dans des programmes informatiques standards Cependant il y a deux domaines dans lesquelles les éléments ?nis ont été développés récemment notamment l ? analyse de structures de plaques et coques et la solution de milieu incompressible ou presque La formulation standard pour la solution par éléments ?nis des solides est la méthode de déplacement qui est très utilisée et e ?cace à l ? exception des deux champs mentionnés ci-haut Pour l ? analyse des structures de plaques et coques et la solution des uides incompressibles des formulations mixtes sont préférables Dans ce chapitre on introduit l ? analyse en détail de la méthode basée sur le déplacement Le principe du travail virtuel est la relation de base utilisée pour la formulation par élément ?nis On établie premièrement les équations d ? élément ?nis gouvernantes et après on discute des propriétés de convergence de la méthode Puisque la solution basée sur le déplacement n ? est pas e ?ective dans certaines applications on introduit l ? utilisation des formulations mixtes dans lesquelles pas uniquement les déplacements qui sont utilisés comme variables inconnues L ? utilisation de la méthode mixte cependant requiert une sélection minutieuse d ? interpolations appropriées et nous adressons cet aspect dans la dernière partie du chapitre Plusieurs formulations de déplacements et mixtes ont été présentées dans la littérature comme mentionné avant notre objectif n ? est pas de survoler ces formulations Cependant on va concentrer dans ce chapitre sur des principes utiles et importants pour la formulation par éléments ?nis Quelques applications e ?caces des principes discutés dans ce chapitre sont après présentées dans le chapitre Formulation de la méthode des éléments ?nis basée sur le déplacement La méthode des éléments ?nis basée sur le déplacement peut être considérée comme une extension de la méthode de déplacement pour l ? analyse des structures de poutres et de treillis Et il est par conséquent important de réviser ce processus d ? analyse Les étapes de base dans une analyse d ? une structure de poutre ou de treillis en utilisant la méthode de déplacement sont Idéaliser la structure totale comme un assemblage d ? éléments de poutres ou de treillis qui sont inter connectés aux joints structuraux Identi ?er les déplacements inconnus des joints qui dé ?nissent complètement la réponse de la structure idéalisée Formuler les équations des