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Modelisation stochastique des provisions techniques en assurance non vie kerdali abida latreche abdelouahab

MODELISATION STOCHASTIQUE DES PROVISIONS TECHNIQUES EN ASSURANCE NON-VIE KERDALI Abida LATRECHE Abdelouahab Résumé Nous présentons dans ce travail quelques méthodes et modèles de réservation récursives pour le calcul stochastique des provisions techniques d ? une compagnie d ? assurance Pour cela nous avons considéré plusieurs types de modèles pour l ? estimation des valeurs du triangle de développement nous nous sommes inspirés d ? une modélisation autorégressive d ? ordre selon le modèle choisi Dans une première étape nous avons proposé une méthode directe c ? est-à-dire que le calcul n ? est pas récursif pour déterminer un estimateur des paramètres du modèle Ensuite dans une seconde étape nous l ? avons amélioré pour lui permettre de calculer récursivement les paramètres du modèle proposé évitant ainsi l ? inversion d ? une matrice de grande taille seulement il faut prendre quelques précautions pour que ce nouvel estimateur ne s ? éloigne pas trop de la vraie valeur des paramètres à estimer puisque les méthodes récurrentes sont très sensibles aux valeurs initiales Pour terminer nous avons comparé les résultats obtenus avec celles des modèles classiques de provisionnement Mots clés modélisation stochastiques provisions techniques modèle de réservation assurance non- vie estimation récursive Introduction Une assurance est généralement décrite comme un service fournissant une prestation à la survenance d ? un sinistre La prestation généralement de nature ?nancière est destinée à des assurés de di ?érentes catégories juridiques il peut s ? agir d ? une entreprise d ? une association ou d ? un particulier Toutefois en échange de cette protection ? chaque assuré s ? engage à verser auprès de l ? assureur une cotisation ou une prime qui lui permettra son approvisionnement En assurance le cycle de production est dit inversé cette inversion du cycle rend impossible la détermination exacte de la richesse d ? une société d ? assurance à un instant donné puisqu ? elle ne connait pas avec exactitude ses engagements Les assureurs ayant pris l ? engagement d ? indemniser tous les sinistres survenus pendant la période de couverture il convient de constituer des provisions pour indemniser les victimes d ? un sinistre même si celui-ci n ? est déclaré puis clôturé que des années plus tard Pour calculer la charge ultime la méthode la plus utilisée est la méthode de Chaine-Ladder ce modèle permet de calculer une cadence de développement moyenne à partir des données historiques Un très grand nombre de modélisations sont proposées dans la littérature pour déterminer le montant de provisions ces Cméthodes se divisent en deux catégories a les méthodes déterministes et les méthodes stochastiques La première classe ne fait aucune hypothèse probabiliste permettant de mesurer l ? incertitude associée à la prédiction du montant de la réserve elles reposent sur l ? hypothèse de stabilité du délai s ? écoulant entre la survenance d ? un sinistre et le règlement en absence de l ? in ation de changement de structure portefeuille des garanties de contrat et plus généralement la gestion