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Optimisation et analyse c pdf

COLLECTION ENSEIGNEMENT SUP Mathématiques L M Optimisation et analyse convexe EXERCICES CORRIGÉS Jean-Baptiste Hiriart-Urruty Extrait de la publication COPTIMISATION ET ANALYSE CONVEXE Exercices et problèmes corrigés avec rappels de cours Jean-Baptiste Hiriart-Urruty Collection dirigée par Daniel Guin avenue du Hoggar Parc d ? activités de Courtab ?uf BP Les Ulis Cedex A France Extrait de la publication CIllustration de couverture un corps convexe d ? épaisseur presque constante et son ombre reproduit avec la gracieuse permission de Christof Weber université de Zurich Imprimé en France ISBN - - - - Tous droits de traduction d ? adaptation et de reproduction par tous procédés réservés pour tous pays Toute reproduction ou représentation intégrale ou partielle par quelque procédé que ce soit des pages publiées dans le présent ouvrage faite sans l ? autorisation de l ? éditeur est illicite et constitue une contrefaçon Seules sont autorisées d ? une part les reproductions strictement réservées à l ? usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective et d ? autre part les courtes citations justi ?ées par le caractère scienti ?que ou d ? information de l ? ?uvre dans laquelle elles sont incorporées art L - L - et L - du Code de la propriété intellectuelle Des photocopies payantes peuvent être réalisées avec l ? accord de l ? éditeur S ? adresser au Centre français d ? exploitation du droit de copie rue Hautefeuille Paris Tél c EDP Sciences avenue du Hoggar BP Parc d ? activités de Courtab ?uf Les Ulis Cedex A Extrait de la publication CTABLE DES MATIÈRES Introduction v Abréviations et notations ix I Révision de bases calcul di ?érentiel algèbre linéaire et bilinéaire I Algèbre linéaire et bilinéaire I Calcul di ?érentiel I Fonctions convexes II Minimisation sans contraintes Conditions de minimalité II Conditions de minimalité du premier ordre II Conditions de minimalité du second ordre III Minimisation avec contraintes Conditions de minimalité III Conditions de minimalité du premier ordre III Cône tangent cône normal à un ensemble III Prise en compte de la convexité III Conditions de minimalité du second ordre IV Mini-maximisation Dualisation de problèmes de minimisation convexe IV Points-selles ou cols problèmes de mini-maximisation IV Points-selles de lagrangiens IV Premiers pas dans la théorie de la dualité Extrait de la publication COptimisation et analyse convexe V Polyèdres convexes fermés Optimisation à données a ?nes Programmation linéaire V Polyèdres convexes fermés V Optimisation à données a ?nes Programmation linéaire V Dé ?nitions et notations V Résultats fondamentaux d ? existence V La dualité en programmation linéaire V Formulations de problèmes duaux V Relations entre les valeurs optimales et les solutions de programmes linéaires en dualité V Caractérisation simultanée des solutions du problème primal et du problème dual VI Ensembles et fonctions convexes Projection sur un convexe fermé VI Ensembles convexes VI Ensembles convexes associés à un convexe donné VI Enveloppe convexe enveloppe convexe fermée VI Hyperplan d ? appui fonction d ? appui VI Théorèmes de séparation par un