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Pl cours papier INTRODUCTION A LA L'OPTIMISATION EDJA Kouamé B CTable des matières Objectifs Introduction I - Dé ?nition et applications Dé ?nition et applications Modélisation Polyèdre Optimisation d'un fonctionnelle sur un polyèdre borné ou un convexe b

INTRODUCTION A LA L'OPTIMISATION EDJA Kouamé B CTable des matières Objectifs Introduction I - Dé ?nition et applications Dé ?nition et applications Modélisation Polyèdre Optimisation d'un fonctionnelle sur un polyèdre borné ou un convexe borné Exercices Bibliographie CObjectifs Dé ?nir les notions de recherche opérationnelle et d'optimisation Conna? tre le vocabulaire et les outils mathématiques liés aux problèmes d'optimisation CIntroduction Dans ce chapitre nous présentons les notions de recherche opérationnelle les problèmes qu'elle permet de résoudre le principe d'optimisation qui la sous-tend Nous introduisons aussi le vocabulaire mathématique relatif aux problèmes d'optimisation Dans ce cours nous utilisons le sigle R O pour désigner la recherche opérationnelle CDé ?nition et applications Dé ?nition et applications I Dé ?nition et applications Dé ?nition Une dé ?nition possible de la R O pourrait être la suivante il s'agit d'un ensemble de méthodes d'analyse scienti ?que maths et info des phénomènes d'organisation qui traite de la maximisation d'un pro ?t d'une performance d'un rendement ou bien de la minimisation d'un coût d'une dépense La R O est avant tout un outil d'aide à la décision Le schéma général suivi par ces méthodes est Problème concret de type R O ? modélisation ? résolution par une méthode de R O ? interprétation des résultats ? prise de décision Exemple Quelques exemples et domaines d'applications de la R O Beaucoup de problèmes dans divers domaines peuvent être vus comme des problèmes d'optimisation Nous donnons ci-contre quelques exemples Un problème de production Détermination d'un plan optimal de fabrication une entreprise fabrique plusieurs produits ce qui exige des ressources particulières matières premières machines personnel en quantités limitées Chaque produit rapporte un certain béné ?ce connu à l'entreprise Quels produits l'entreprise doit-elle fabriquer et en quelle quantité pour réaliser le béné ?ce total le plus élevé Un problème de transport Une entreprise dispose de plusieurs dépôts contenant chacun un certain nombre de containers Di ?érents magasins commandent des containers On conna? t le coût de transport de chaque dépôt aux magasins Un problème d'a ?ectation t? ches doivent être a ?ectées a machines une t? che par machine Le coût d'exécution de chaque t? che par chacune des machines est connu CModélisation Trouver l'a ?ectation qui minimise le coût total Un problème de voyageur de commerce Un voyageur de commerce doit visiter n villes La distance entre chaque ville est donnée Trouver le plus court trajet passant par les n villes Modélisation Un ensemble de conditions mathématiques devront être réalisées a ?n de pouvoir obtenir un maximum ou un minimum sur un ensemble donné Parmi celles-ci la condition de convexité de l'ensemble en question Dé ?nition Soit une partie de on dit que est convexe si et seulement si Pour tout est inclus dans On dit aussi que est l'enveloppe convexe de ses points le segment Exemple Dans tout segment toute demi droite intérieure des polygones réguliers carré rectangle losange parallélogramme le demi-plan le disque le demi-disque Dans l'adhérence du cube de la boule sphère le demi-espace Propriétés Si