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Polycopie methodes numeriques

UNIVERSITE ABDELMALEK ESSADI FACULTE DES SCIENCES DE TETOUAN MASTER MECATRONIQUE Module MO Méthodes numériques et probabilités - Abdellatif Khamlichi CUNIVERSITE ABDELMALEK ESSADI FACULTE DES SCIENCES DE TETOUAN MASTER GENIE ENERGETIQUE ET ENVIRONNEMENT Module M Méthodes numériques et optimisation Elément Méthodes numériques - Abdellatif Khamlichi CSommaire Chapitre Les concepts rattachés au calcul numérique Chapitre Résolution numérique des équations non linéaires Chapitre Interpolation et approximation Chapitre Résolution numérique des systèmes d'équations linéaires Chapitre Méthodes de calcul numérique des valeurs propres et des vecteurs propres Chapitre Programmation linéaire Chapitre Equations di ?érentielles aux dérivées partielles CBibliographie ?? ? D M Young R T Gregory A survey of numerical mathematics Volume I Dover Publications New York ?? ? D M Young R T Gregory A survey of numerical mathematics Volume II Dover Publications New York ?? ? P G Ciarlet Introduction à l'analyse numérique matricielle et à l'optimisation Dunod Paris ?? ? P G Ciarlet B Miara J M Thomas Exercices d'analyse numérique matricielle et d'optimisation avec solutions ième édition Masson Paris ?? ? A Magnus Analyse numérique a et Cours Université Catholique de Louvain M Crouzeix A L Mignot Analyse numérique des équations di ?érentielles Masson Paris M Minoux Programmation mathématique théorie et algorithmes - Tome CNET- ENST Collection Technique et Scienti ?que des Télécommunications Dunod paris J C Strikwerda Finite di ?erence schemes and partial di ?erential equations Wadsworth Brooks Cole Mathematics Series California CCHAPITRE Les concepts rattachés au calcul numérique Introduction L'objet de l'analyse numérique est l'application des mathématiques a ?n de développer des algorithmes et des méthodes capables de construire des solutions numériques aux di ?érents problèmes rencontrés dans la pratique Très souvent les théorèmes d'existence permettent d'établir que certaines classes de problèmes admettent des solutions mais ne donnent aucune information concernant comment calculer e ?ectivement la solution Dans d'autres cas des solutions analytiques existent mais ne peuvent pas être utilisées telles qu'elles sont pour obtenir des résultats numériques Voici quelques exemples n ? comment résoudre le système linéaire aijx j ? bi j ? réels donnés i ? L n o? les aij et b i sont des comment évaluer e ?? Matlab donne par exemple exp ?? ? et exp ?? ? ? - comment résoudre automatiquement l'équation du second degré ax ? bx ? c ? Précision numérique d'un algorithme L'un des problèmes majeurs auxquels le numéricien est confronté est le contrôle de la précision des résultats des calculs e ?ectués Il convient pour cela d'utiliser des algorithmes numériques ?ables et économiques Le numéricien ne peut pas ignorer l'aspect mathématique qui recouvre le choix d'un algorithme numérique a ?n de résoudre un problème donné Considérons à titre d'exemple le problème de l'évaluation de la fonction f x ? tan x ?? sin x en x ? Supposons que nous souhaitions obtenir un résultat à chi ?res signi ?catifs ce qui signi ?e une précision relative de Deux méthodes aux moins peuvent être envisagées CMéthode Nous e ?ectuons les calculs intermédiaires en retenant chi ?res signi ?catifs tan