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Programme maths ecs 1ere annee

Annexe Programmes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles Filière économique et commerciale Option Scienti ?que ECS Discipline MathématiquesInformatique Première année ? Ministère de l ? enseignement supérieur et de la recherche http www enseignementsup- recherche gouv fr CTable des matières Introduction Objectifs généraux de la formation Compétences développées Architecture des programmes Enseignement de mathématiques du premier semestre I - Raisonnement et vocabulaire ensembliste - Éléments de logique - Raisonnement par récurrence et calcul de sommes et de produits - Ensembles applications a Ensembles parties d'un ensemble b Applications II - Nombres complexes et polynômes - Nombres complexes - Polynômes III - Algèbre linéaire - Calcul matriciel a Matrices rectangulaires b Cas des matrices carrées - Systèmes linéaires - Introduction aux espaces vectoriels et sous-espaces vectoriels IV - Suites de nombres réels - Vocabulaire sur l'ensemble R des nombres réels - Exemples de suites réelles - Convergence des suites réelles - Théorèmes fondamentaux V - Fonctions réelles d'une variable réelle - Limite et continuité d'une fonction d'une variable en un point - Étude globale des fonctions d'une variable sur un intervalle - Dérivation - Intégration sur un segment c Ministère de l'enseignement supérieur et de la recherche http www enseignementsup-recherche gouv fr C C VI - Probabilités sur un univers ni - Généralités a Observation d'une expérience aléatoire - Événements b Probabilité c Probabilité conditionnelle d Indépendance en probabilité - Variables aléatoires réelles - Lois usuelles - Compléments de combinatoire Enseignement de mathématiques du second semestre I - Algèbre linéaire C - Espaces vectoriels de dimension nie - Compléments sur les espaces vectoriels - Applications linéaires a Cas général C b Cas de la dimension nie c Matrices et applications linéaires d Cas des endomorphismes et des matrices carrées II - Compléments d'analyse - Étude asymptotique des suites - Comparaison des fonctions d'une variable au voisinage d'un point - Séries numériques - Intégrales sur un intervalle quelconque - Dérivées successives - Formules de Taylor - Développements limités - Extremum - Fonctions convexes III - Probabilités sur un univers quelconque - Espace probabilisé - Généralités sur les variables aléatoires réelles - Variables aléatoires réelles discrètes - Lois de variables discrètes usuelles - Introduction aux variables aléatoires à densité - Lois de variables à densité usuelles c Ministère de l'enseignement supérieur et de la recherche http www enseignementsup-recherche gouv fr C - Convergences et approximations a Convergence en probabilité b Convergence en loi Enseignement annuel d'informatique et algorithmique I - Éléments d'informatique et d'algorithmique - L'environnement logiciel C B a Constantes prédé nies Création de variables par a ectation b Constructions de vecteurs et de matrices numériques c Opérations élémentaires C d Fonctions usuelles prédé nies - Graphisme en deux dimensions - Programmation d'algorithmes et de fonctions II - Liste de savoir-faire exigibles en première année Introduction Objectifs généraux de la formation Les mathématiques jouent un rôle important en sciences économiques et en gestion dans les domaines C C notamment de la nance ou de la gestion d'entreprise de la nance de marché