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Programme mp Programmes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles Filière scienti ?que Voie Mathématiques et physique MP Discipline Mathématiques Seconde année ? Ministère de l ? enseignement supérieur et de la recherche http www enseignementsup-recher

Programmes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles Filière scienti ?que Voie Mathématiques et physique MP Discipline Mathématiques Seconde année ? Ministère de l ? enseignement supérieur et de la recherche http www enseignementsup-recherche gouv fr CClasse préparatoire MP Programme de mathématiques Table des matières Objectifs de formation Description et prise en compte des compétences Unité de la formation scienti ?que Architecture et contenu du programme Organisation du texte Usage de la liberté pédagogique Programme Structures algébriques usuelles Réduction des endomorphismes et des matrices carrées Fonctions convexes Topologie des espaces vectoriels normés Espaces préhilbertiens réels Endomorphismes des espaces euclidiens Séries et familles sommables A - Séries numériques et vectorielles B - Familles sommables de nombres complexes Suites et séries de fonctions séries entières A - Suites et séries de fonctions B - Séries entières Fonctions vectorielles arcs paramétrés Intégration sur un intervalle quelconque Variables aléatoires discrètes Équations di ?érentielles linéaires Calcul di ?érentiel ? Ministère de l ? enseignement supérieur et de la recherche Mathématiques MP CLe programme de mathématiques de MP dans le prolongement de celui de MPSI s ? inscrit entre deux continuités en amont avec les programmes rénovés du lycée en aval avec les enseignements dispensés dans les grandes écoles et plus généralement les poursuites d ? études universitaires Il est conçu pour amener progressivement tous les étudiants au niveau requis pour poursuivre avec succès un cursus d ? ingénieur de chercheur d ? enseignant de scienti ?que et aussi pour leur permettre de se former tout au long de la vie Ce programme permet de conjuguer deux aspects de l ? activité mathématique d ? une part la construction d ? objets souvent introduits de manière intrinsèque et l ? importance de la démonstration d ? autre part la technique qui permet de rendre ces objets opérationnels Objectifs de formation La formation mathématique en classe préparatoire scienti ?que vise deux objectifs ?? l ? acquisition d ? un solide bagage de connaissances et de méthodes permettant notamment de passer de la perception intuitive de certaines notions à leur appropriation a ?n de pouvoir les utiliser à un niveau supérieur en mathématiques et dans les autres disciplines Ce degré d ? appropriation suppose la ma? trise du cours c ? est-à-dire des dé ?nitions énoncés et démonstrations des théorèmes ?gurant au programme ?? le développement de compétences utiles aux scienti ?ques qu ? ils soient ingénieurs chercheurs ou enseignants pour identi ?er les situations auxquelles ils sont confrontés dégager les meilleures stratégies pour les résoudre prendre avec un recul suf ?sant des décisions dans un contexte complexe Pour répondre à cette double exigence et en continuité avec les programmes de mathématiques du lycée les programmes des classes préparatoires dé ?nissent un corpus de connaissances et de capacités et explicitent six grandes compétences qu ? une activité mathématique permet de développer ?? s ? engager dans une recherche mettre en ?uvre des stratégies découvrir une problématique l ? analyser la trans- former ou la simpli ?er expérimenter sur des