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Quation aux d riv es partielles wikip dia

Équation aux dérivées partielles - Wikipédia http fr wikipedia org wiki Équationauxdérivées Équation aux dérivées partielles En mathématiques plus précisément en calcul di ?érentiel une équation aux dérivées partielles EDP est une équation dont les solutions sont les fonctions inconnues véri ?ant certaines conditions concernant leurs dérivées partielles Une EDP a souvent de très nombreuses solutions les conditions étant moins strictes que dans le cas d'une équation di ?érentielle ordinaire à une seule variable les problèmes incluent souvent des conditions aux limites qui restreignent l'ensemble des solutions Alors que les ensembles de solutions d'une équation di ?érentielle ordinaire sont paramétrées par un ou plusieurs paramètres correspondant aux conditions supplémentaires dans le cas des EDP les conditions aux limites se présentent plutôt sous la forme de fonction intuitivement cela signi ?e que l'ensemble des solutions est beaucoup plus grand ce qui est vrai dans la quasi-totalité des problèmes Les EDP sont omniprésentes dans les sciences puisqu'elles apparaissent aussi bien en dynamique des structures mécanique des uides que dans les théories de la gravitation de l'électromagnétisme équations de Maxwell ou des mathématiques ?nancières équation de Black-Scholes Elles sont primordiales dans des domaines tels que la simulation aéronautique la synthèse d'images ou la prévision météorologique En ?n les équations les plus importantes de la relativité générale et de la mécanique quantique sont également des EDP L'un des sept problèmes du prix du millénaire consiste à montrer l'existence et la continuité par rapport aux données initiales d'un système d'EDP appelé équations de Navier-Stokes Ces équations servent énormément en mécanique des uides sur CÉquation aux dérivées partielles - Wikipédia http fr wikipedia org wiki Équationauxdérivées Sommaire Introduction Notations En mathématiques En physique Exemples d'EDP Équation de Laplace Équation de propagation ou équation des cordes vibrantes Équation de Fourier Équation de Poisson Équation d'onde de Langmuir Équation de Stokes Équation de Schr? dinger Équation de Klein-Gordon Méthodes de résolution numérique Articles connexes Bibliographie Introduction Une équation di ?érentielle très simple est o? u est une fonction inconnue de x et y Cette relation implique que les valeurs u x y sont indépendantes de x Les solutions de cette équation sont o? f est une fonction de y L'équation ordinaire a pour solution avec c une valeur constante indépendante de x Ces deux exemples illustrent qu'en général la solution d'une équation di ?érentielle ordinaire met en jeu une sur CÉquation aux dérivées partielles - Wikipédia http fr wikipedia org wiki Équationauxdérivées constante arbitraire tandis que les équations aux dérivées partielles mettent en jeu des fonctions arbitraires Une solution des équations aux dérivées partielles n'est généralement pas unique Trois catégories importantes d'EDP sont les équations aux dérivées partielles linéaires et homogènes du second- ordre dites elliptiques en hyperboliques en et paraboliques en Notations En mathématiques Pour les EDP par souci de simpli ?cation il est d'usage d'écrire u la fonction inconnue et Dxu notation française ou ux notation anglo-saxonne plus répandue sa dérivée partielle par rapport à x soit avec les notations habituelles du calcul di ?érentiel et