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Rapport ecl template 2 pdf

hang pc R e PNG Rapport de ?n d ? étude En vue de l ? obtention d ? une Licence Fondamentale en Sciences Mathématiques et Applications Titre Transformation de Laplace et Fourier et leurs Applications Élaboré par Beta Reda Nisbi Nassima Encadré par Pr El Zerouali Hassan Soutenu le Devant le jury composé de Pr El Zerouali Hassan Pr Ezzahraoui Hamdi Année universitaire - CRemerciements Tout d ? abord j ? envoie mes remerciement à monsieur le professeur Hassan El Zerouali pour son encadrement et son soutien tout au long de la préparation de ce mémoire je lui exprime ma haute gratitude pour sa disponibilité ses encouragements et ses conseils qui ont joué un rôle capital dans l ? achèvement de ce travail Je suis très reconnaissant envers les membres du jury H Ezzahraoui pour le temps qu ? il m ? a consacré en examinant ce travail et le grand honneur qu ? il m ? a fait en acceptant de participer autant que jury CTransformation de Fourier Laplace et application juin Table des matières I Transformation de Laplace et applications Introduction Transformation de Laplace Transformation de Laplace Propriétés Linéarité Translation Théorème du retard également dénommé deuxième propriété de translation Transformée de Laplace de l ? homothétie Transformée du produit de convolution Transformée de Laplace des dérivées Transformée de Laplace d ? une primitive Multiplication tn Transformation inverse de Laplace Propriété Transformée inverse de Laplace d ? une linéarité Transformée inverse de Laplace d ? une dérivée Transformée inverse de Laplace d ? une Translation Transformée inverse de Laplace d ? une homothétie Équation di ?érentielle ordinaire Application de la transformation de Laplace en analyse mathématique Application physique analyse physique Système masse-ressort Oscillation Équation Di ?érentielles de la théorique des circuits électriques Notions fondamentales sur les E D P Équation des ondes CII Transformation de Fourier et applications Rappel sur le développement en Séries de Fourier Fonctions périodiques Dé ?nition des Séries de Fourier Convergence des séries de Fourier Convergence en norme quadratique Convergence Simple Convergence normale Non convergence Introduction et motivation Fonction localement intégrable L ? intégrale de Fourier Transformation de Fourier Conditions su ?santes d ? existence conditions de Dirichlet Importance de la phase Composantes de la Transformée de Fourier spectre d ? amplitude et spectre de phase Quelques propriétés de la transformation de Fourier Lemme de Riemann Théorème Dérivée de la transformation de Fourier Théorème Transformée de Fourier de la dérivée Linéarité Transformation de Fourier de la translation Transformation de Fourier de l ? homothétie Produit de convolution Introduction Applications théorique Résolution d ? équations di ?érentielles Résolution d ? équation intégrale Applications pratique Principe d ? incertitude Heisenberg et le principe d ? incertitude Principe d ? incertitude dans l ? analyse de Fourier Signaux numériques Application à la compression de signaux Géologie Optique Communications CIntroduction La transformation de Laplace généralise la transformation de Fourier qui est également utilisée pour résoudre les équations di ?érentielles contrairement à cette dernière elle tient compte des conditions