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Serie2 corrige Universit ?e Laval Facult ?e des sciences et de g ?enie D ?epartement de math ?ematiques et de statistique Corrig ?e - S ?erie Inf ?erence sur les param etres STT- Automne Emmanuelle Reny-Nolin Exercice - Les enfants qui d ?epassent leurs p

Universit ?e Laval Facult ?e des sciences et de g ?enie D ?epartement de math ?ematiques et de statistique Corrig ?e - S ?erie Inf ?erence sur les param etres STT- Automne Emmanuelle Reny-Nolin Exercice - Les enfants qui d ?epassent leurs parents a Les ?lles sont-elles plus grandes que leurs m eres en moyenne H ?lles meres H ?lles meres On r ?epondra par un test de Student sur des donn ?ees appari ?ees group ?ees par paires m ere- ?lle On voudra donc faire calculer la valeur observ ?ee de la statistique du test D T ?? SD n Dans l ? Utilitaire d ? analyse on commande un Test d ? ?egalit ?e des esp ?erances observa- tions pair ?ees et on obtient le r ?esultat ci-dessous Puisque tobs le seuil observ ?e du test unilat ?eral est P T ouT ?? t Cette valeur-P ?etant inf ?erieure a le seuil du test on rejette H et on conclut que les ?lles sont signi ?cativement plus grandes que leurs meres en moyenne On aurait pu tirer la m eme conclusion en comparant tobs a la valeur critique d ? une loi de Student soit t n ?? t Le test ?etant unilat ?eral adroite on rejette H car tobs Le test de Student suppose que les donn ?ees sont issues d ? une loi normale Un histogramme des di ? ?erences nous montre une tendancea la bimodalit ?e mais le nombre de valeurs ?etant peu ?elev ?e il est di ?cile de rejeter cat ?egoriquement la normalit ?e CUniversit ?e Laval Facult ?e des sciences et de g ?enie D ?epartement de math ?ematiques et de statistique STT- Automne Emmanuelle Reny-Nolin b La di ? ?erence mere- ?lle est-elle plus petite que la di ? ?erence pere- ?ls H mere- ?lle pere- ?ls H mere- ?lle pere- ?ls Il faut d ? abord calculer les di ? ?erences concern ?ees On r ?epondra par un test de Student sur des ?echantillons ind ?ependants Pour choisir le bon test il faut d ? abord d ?eterminer si les variances peuvent etre consid ?er ?ees ?egales a l ? aide d ? un test de Fisher H ?m ere- ?lle ?p ere- ?ls H ?m ere- ?lle ?p ere- ?ls On voudra faire calculer la valeur observ ?ee de la statistique du test F S S Dans l ? Utilitaire d ? analyse on commande un Test d ? ?egalit ?e des variances F- test et on obtient le r ?esultat ci-dessous Puisque fobs le seuil observ ?e du test bilat ?eral est ? P F ? ouF ?? F Cette valeur-P ?etant inf ?erieure a le seuil du test on rejette H et on conclut que les variances di ? erent signi ?cativement CUniversit ?e Laval Facult ?e des sciences et de g ?enie D ?epartement de math ?ematiques et de statistique STT- Automne Emmanuelle Reny-Nolin Le test de Student a utiliser sera donc celui avec variances in