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St m explo acp pdf Analyse en Composantes Principales ACP Analyse en Composantes Principales ACP Résumé Méthode factorielle de réduction de dimension pour l ? exploration statistique de données quantitatives complexes Construction du modèle statistique as

Analyse en Composantes Principales ACP Analyse en Composantes Principales ACP Résumé Méthode factorielle de réduction de dimension pour l ? exploration statistique de données quantitatives complexes Construction du modèle statistique associé estimation Représentations graphiques des individus des variables et simultanée qualité de représentation Travaux pratiques de complexité croissante par l ? études de données de températures puis de données socio- économiques cubiques Retour au plan du cours introduction Lorsqu ? on étudie simultanément un nombre important de variables quantitatives ne serait-ce que comment en faire un graphique global La dif ?culté vient de ce que les individus étudiés ne sont plus représentés dans un plan espace de dimension mais dans un espace de dimension plus importante par exemple L ? objectif de l ? Analyse en Composantes Principales ACP est de revenir à un espace de dimension réduite par exemple en déformant le moins possible la réalité cf l ? introduction élémentaire à l ? ACP Il s ? agit donc d ? obtenir le résumé le plus pertinent possible des données initiales C ? est la matrice des variances-covariances ou celle des corrélations qui va permettre de réaliser ce résumé pertinent parce qu ? on analyse essentiellement la dispersion des données considérées De cette matrice on va extraire par un procédé mathématique adéquat les facteurs que l ? on recherche en petit nombre Ils vont permettre de réaliser les graphiques désirés dans cet espace de petite dimension le nombre de facteurs retenus en déformant le moins possible la con ?guration globale des individus selon l ? ensemble des variables initiales ainsi remplacées par les facteurs C ? est l ? interprétation de ces graphiques qui permettra de comprendre la structure des données analysées Cette interprétation sera guidée par un certain nombre d ? indicateurs numériques et graphiques appelés aides à l ? interpréta- tion qui sont là pour aider l ? utilisateur à faire l ? interprétation la plus juste et la plus objective possible L ? analyse en Composantes Principales ACP est un grand classique de l ? analyse des données ? en France pour l ? étude exploratoire ou la compression d ? un grand tableau n ? p de données quantitatives Le livre de Jolli ?e en détaille tous les aspects et utilisations de façon exhaustive Elle est introduite ici comme l ? estimation des paramètres d ? un modèle a ?n de préciser la signi ?cation statistique des résultats obtenus L ? ACP est illustrée dans ce chapitre à travers l ? étude de données élémentaires Elles sont constituées des moyennes sur dix ans des températures moyennes mensuelles de villes françaises La matrice initiale X est donc ? Les colonnes sont l ? observation à di ?érents instants d ? une même variable elles sont homogènes et il est inutile de les réduire L ? ACP joue dans ce cours un rôle central cette méthode sert de fondement théorique aux autres méthodes de statistique multidimensionnelle dites factorielles qui en apparaissent comme des cas particuliers Cette