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Tp2 interpolation polynomiale corrige

Calcul Scienti ?que TP corrig October TP Interpolation polynomiale Objectif L ? objectif de ce TP est ? d ? interpoler un nombre de points donné par un polynôme en utilisant les méthodes d ? interpolation de Lagrange et Newton ? d ? étudier l ? évolution de l ? erreur d ? interpolation d ? une fonction en fonction du nombre de points à interpoler Rappel sur l ? interpolation Soient n points x y x y xn yn Interpoler ces points correspond à déterminer le polynôme P ?? Rn X passant par ces derniers ??i ?? n P xi yi Les abscisses xi ? i ? n et les ordonnées yi ? i ? n sont appelées respectivement les points et les valeurs d ? interpolation Pour interpoler une fonction f on dé ?nit ses valeurs d ? interpolation comme suit yi f xi ?? ? i ? n Dans ce qui suit nous présentons deux méthodes d ? interpolation par les polynômes de Lagrange et par les polynômes de Newton Pôlynomes d ? interpolation de Lagrange Théorème Soient n points de coordonnées xi yi ? i ? n tels que xi xj pour ? i j ? n et i j Il existe alors un unique polynôme d ? interpolation de Lagrange Pn ?? Rn X véri ?ant Pn xi yi ??i ?? n Ce polynôme s ? exprime comme n Pn x ? yi Li x x ?? R i o? Li x n ? j x xi ?? xj ?? xj j i CLa famille de polynômes de Lagrange L L Ln associés aux points xi yi ? i ? n est une base de l ? ensemble Rn X Ecrire une fonction Lagrange t i x qui évalue au point t le polynôme de Lagrange Li i ?? n associé aux points d ? interpolation x xi ? i ? n import numpy as np import matplotlib pyplot as plt def Lagrange t i x n len x L for j in np arange n if j i L t-x j x i -x j return L Tester la fonction Lagrange t i x sur les points ?? Représenter les polynômes L L et L sur - x np arange - t np linspace - permet dobtenir un tableau D allant de - à ? ?contenant éléments plt ?gure ?gsize plt plot t Lagrange t x 'ro--' t Lagrange t x 'b --' t ? ?Lagrange t x 'g--' linewidth markersize plt xlabel 't' fontsize plt xticks fontsize plt yticks fontsize plt legend 'L ' 'L ' 'L ' fontsize loc plt grid True plt text - - - ha center va top fontsize plt text - ha center va top fontsize plt text - ha center va top fontsize plt text - - ha center va bottom fontsize plt text ha center va bottom fontsize plt text ha center va bottom fontsize Text ' ' CEcrire une fonction InterpolationLabgrange t x y qui