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matrices resume pdf Chapitre Matrices - résumé de cours PCSI Dans tout le chapitre ?? ? désigne ? ou ? n et p deux entiers naturels non nuls L'ensemble Mn p ? Dé ?nition et vocabulaire Déf On appelle matrice à n lignes et p colonnes à coe ?cients dans ? t

Chapitre Matrices - résumé de cours PCSI Dans tout le chapitre ?? ? désigne ? ou ? n et p deux entiers naturels non nuls L'ensemble Mn p ? Dé ?nition et vocabulaire Déf On appelle matrice à n lignes et p colonnes à coe ?cients dans ? toute famille de ? indexée par ? ? n ? ? ? p ? On note A ai j i j ? ? et on représente A sous forme de tableau colonne j ? ?? ?? a ? ? a p ? ?? ? ?? ?? ?? ?? ai j ?? ? ligne i ? ?? ?? an ? an p ? ? Proposition Deux matrices sont égales ssi elles ont même taille et mêmes coe ?cients Notation L'ensemble des matrices nxp à coe ?cients dans ? est noté Mn p ? Vocabulaire La matrice nulle est la matrice dont tous les coe ?cients sont nuls on la note n p Si n A est une matrice ligne Si p A est une matrice colonne Si n p A est une matrice carrée d'ordre n ? ?? ?? a j ? ?? ? On note Li A ai ai p la ième ligne de A et Cj A ?? ?? ?? ?? ? la jème colonne de A ?? ? ?? ?? an j ? ? Combinaisons linéaires de matrices Def Soit A ai j i j ? ? et B bi j i j ? ? deux matrices de Mn p ? et ? ? ? On dé ?nit une loi interne d'addition en posant A B ai j bi j i j ? ? On dé ?nit une loi de produit externe en posant ? A ? ai j i j ? ? Proposition Soit A B ? Mn p ? et ? ?? ? ? on a les règles de calcul suivantes ? Propriétés de l ? addition A B C A B C A n p n p A A -A -A A n p o? ??A -ai j i j ? ? ?? A B B A Propriétés de la multiplication par un scalaire ?? ? A B ? A ? B et ? ?? A ? A ??B ?? ? ??A ? ?? A lK A A Remarque On verra ultérieurement que l ? ensemble Mn p ? muni des deux opérations précédentes est un lK-espace vectoriel Notation Soit i et j deux entiers naturels Le symbole de Kronecker ? ij est un entier qui vaut si i j et sinon N Véron-jan -LMB CPCSI Def On note Ei j la matrice ? k i ? l j k l ? ? C ? est à dire la matrice dont tous les coe ?cients sont nuls sauf celui situé à la ligne i et à la colonne j Proposition Soit A ? Mn p ? A s ? écrit de manière unique comme combinaison linéaire des np pn ? ?? ? ?? ? ?? ? matrices