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s ds comm 4 corrige 11 Lycée Louise MICHEL ère S MATHEMATIQUES Corrigé du devoir commun n Exercice points ? ? On calcule la mesure principale des deux angles orientés et ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? Conclusion ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ?? ? ? ?? ? On

Lycée Louise MICHEL ère S MATHEMATIQUES Corrigé du devoir commun n Exercice points ? ? On calcule la mesure principale des deux angles orientés et ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? Conclusion ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ?? ? ? ?? ? On décompose l ? angle orienté u k à l ? aide de la relation de Chasles VRAI u k ?u v ? ?v w w k u k u k ? VRAI Soient A B et C trois points distincts du plan ??A ?? ?B C ?? ?? ?B ??A ?? ?B ??B ?? ?C ? ?? ??B ?? ?C ??A ?? ?B ? ? ?? ??A ?? ?B C ?? ?? ?B ??B ?? ?C ??A ?? ?B ? FAUX En remarquant que ?? ? ? ? on obtient alors ? ? cos x ?? cos x ?? sin x FAUX ? ? ? cos ?? cos ?? et cos ? FAUX ? ? ?? ? Soient A B ?? et C On remarque aisément que les points A C et O sont alignés car les points A et C ont le même angle polaire De plus ? ?? ? ? ? ? Conséquence Sur le cercle trigonométrique les points d ? abscisse curviligne ?? et sont diamétralement opposés Conclusion Les points A B et C sont alignés avec le point O VRAI CExercice points J ?? F ? ?? ? ??I J ??A ?? ?B ? ?? ? Pour démontrer que ? ??I J ??A ?? ?B ? ?? ? on peut remarquer le triangle AI J est isocèle en A car AI AJ et qu ? un des angles ? est de Ce triangle est donc équilatéral et donc ? ??I J ??I ?A ? ? D ? o? ? ??I J ??I ?A ? ? et donc ??I ?B ? ??I J ? ?? ? ? ? Conclusion ? ??I J ??I ?B ?? ? ? M ?? F ? ?? ??I ?? ?M ??A ?? ?B ? ?? ? ? ?? ??I ?? ?M ? ??I J ? ??I J ??A ?? ?B ? ?? ? ? ?? ??I ?? ?M ? ??I J ?? ? ?? ? ??I J ??A ?? ?B ? ? ?? ??I ?? ?M ? ??I J ?? ? ?? ? ?? ? ? On a utilisé la relation de Chasles D ? après la question D ? après la question précédente M ?? F ? ?? ??I ?? ?M ? ??I J ? ? ?? les vecteurs ??I ?? ?M et ? ??I J sont colinéaires pour tout point M non confondu avec le point I Conclusion L ? ensemble F est donc la demi-droite I J Le point I est exclu Exercice Prop cos x sin x pour tout ?? R On résout donc l ? équation cos sin avec sin et ?? ? ? cos x ? ?? cos