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Cnc info 2011 PROBLEME OPERATIONS SUR DES ENSEMBLES MATHEMATIQUES Préambule Un ensemble mathématique est un groupement d ? objets distincts appelés éléments de cet ensemble La théorie des ensembles est l ? étude des propriétés et des opérations sur des en

PROBLEME OPERATIONS SUR DES ENSEMBLES MATHEMATIQUES Préambule Un ensemble mathématique est un groupement d ? objets distincts appelés éléments de cet ensemble La théorie des ensembles est l ? étude des propriétés et des opérations sur des ensembles appartenance inclusion réunion ? elle représente une branche essentielle des mathématiques Ce problème d ? intéresse aux algorithmes réalisant quelques traitements sur des ensembles mathématiques ?nis de nombres entiers Notation d ? un ensemble ?ni d ? éléments Si E est un ensemble ?ni de N éléments CExemples - Si N et T alors valide T est un Ensemble Tableau de taille - Si N et T alors valide T n ? est pas un Ensemble Tableau de taille Question Appartenance à un ensemble Tableau Soit T un Ensemble Tableau de taille N déclaré et initialisé et soit x une variable entière déclarée et initialisée avec un entier quelconque Ecrire les instructions qui a ?chent sur l ? écran l ? une des deux a ?rmations suivantes a ou b dans les cas la variable x sera remplacée par sa valeur à l ? a ?chage a x appartient à T si x est un élément du tableau T b x n ? appartient pas à T si x n ? est pas un élément du tableau T Exemples - Si N T et x alors on a ?chera appartient à T - Si N T et x alors on a ?chera n ? appartient pas à T Question Tri d ? un Ensemble Tableau Soit T un Ensemble Tableau de taille N supposé déclaré et initialisé Ecrire les instructions qui permettent de trier les éléments du tableau T par ordre croissant Exemple - si N T après les instructions de tri on aura T remarque concernant les questions suivantes de la partie A question et question On suppose avoir déjà déclaré et initialisé variables globales T et T avec T est un Ensemble Tableau de taille N trié et T un Ensemble Tableau de taille N trié Question Inclusion d ? un ensemble dans un autre On dit que T est inclus dans T si tout les éléments de T est aussi élément de T Ecrire la fonction d ? entête int T inclusdansT qui retourne si T est inclus dans T ou retourne sinon Exemple Si T et T alors l ? appel T inclusdansT retourne - Si T et T alors l ? appel T inclusdansT retourne Question Union de deux ensembles tableaux triés On dit qu ? un tableau T de taille N est l ? union de T et T si T est un Ensemble Tableau de taille N trié ? composé de tous les éléments de T en plus de tous les éléments de T Soit T un tableau de taille N déjà déclaré N est la taille du tableau union de T et T Ecrire les instructions nécessaires pour que T soit l ? union de T et T Exemple Si T et T alors