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Generalites sur les fonctions 1 1

Généralités sur les fonctions Cours GENERALITES SUR LES FONCTIONS Fonction d'une variable réelle à valeurs réelles Fonction et ensemble de dé ?nition Dé ?nition On appelle fonction d'une variable réelle à valeurs réelles une application qui à tout élément x d'une partie D de R associe un réel et un seul noté f x Le réel f x est appelé image de x par f La partie D est appelée ensemble de dé ?nition de la fonction Notation f D ?R x a f x Exemple La fonction identité x a x est dé ?nie sur D R La fonction élévation au carré x a x est dé ?nie sur D R La fonction inverse x a est dé ?nie sur D R ? R ?? x La fonction F D racine carrée x a x est dé ?nie sur D R ? Gérard Hirsch ?? Maths CGénéralités sur les fonctions Cours Remarque Il ne faut pas confondre l'être mathématique appelé fonction et désigné par f avec l'être mathématique désigné par f x ou par y qui est le réel associé par f à un élément donné de x Courbe représentative d'une fonction Dé ?nition Soit f une fonction dé ?nie sur D La courbe représentative de f dans un repère est l'ensemble des points M x f x avec x ?? D On dit que y f x est une équation de cette courbe dans le repère considéré Restriction de f Dé ?nition Soit f une fonction dé ?nie sur D et A une partie de R telle que A ? R On appelle restriction de f à A la fonction g telle que A ? D ?R x a g x telle que ??x ?? A g x f x Exemple R ? ?? ? ?? ? ? R Soit f la fonction xa x et g la fonction dé ?nie sur A ? par g x x Nous dirons que g est la restriction de f à A ? F D Gérard Hirsch ?? Maths CGénéralités sur les fonctions Cours Image et antécédent Dé ?nition Soit f une fonction dé ?nie sur D et A une partie contenue dans D alors f A désigne l'ensemble des images des éléments de A Si y f x on dit que y est l'image de x par f mais aussi que x est un antécédent de y Opérations sur les fonctions Egalité de deux fonctions Dé ?nition f et g sont deux fonctions dé ?nies respectivement sur Df et Dg Les deux fonctions f et g sont égales ?? F F F F F F F F F F Df Dg ?? x ??Df f x g x Somme de deux fonctions f et g sont deux fonctions dé ?nies respectivement sur Df et Dg On dé ?nit sur D Df ?? Dg la somme f g par ??x ?? D f g x a f x g x Remarque On peut aussi écrire la somme de deux fonctions ??x