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Matrices A - MATRICES ET CALCUL MATRICIEL Objectifs Savoir ce qu'est une matrice Savoir additionner deux matrices Savoir multiplier deux matrices Savoir calculer l'inverse d'une matrice Les matrices un tableau tout simplement C Il existe bien une dé nitio

A - MATRICES ET CALCUL MATRICIEL Objectifs Savoir ce qu'est une matrice Savoir additionner deux matrices Savoir multiplier deux matrices Savoir calculer l'inverse d'une matrice Les matrices un tableau tout simplement C Il existe bien une dé nition très belle et très structurée des matrices En fait ce qu'il faut en retenir c'est l'aspect pratique d'une représentation mathématique En créant cette notation les mathématiciens ont voulu C F simpli er des notations et des calculs qui à l'époque étaient franchement C peu pratiques On peut donc dé nir les matrices comme une forme de tableau façon Excel C Dé nition Notation On appelle matrice à n lignes et p colonnes une représentation sous forme d'un tableau d'un objet mathématique ou physique Les éléments qui composent une matrice peuvent être des nombres réels complexes entiers mais aussi des vecteurs On note alors F EB F F a a a p M F EDF ECF ECF ECF ECF EC a a aij a p F F F F F F F F F F F F aij i j n p an anp sous forme étendue ou compressée Les aij sont donc des réels ou des complexes ou des vecteurs Si aij ?? R ??i ?? n ??j ?? p alors on note M ?? Mn p R Si aij ?? C ??i ?? n ??j ?? p alors on note M ?? Mn p C Ainsi Mn p K est E l'ensemble des matrices à n lignes et p colonnes à coe cient dans l'ensemble K Exemple Voici quel ques exemples concrets A ?? ?? M R F EB F F F ED i B ??i ?? ??i F F ?? M C ??i XVIIIA et XIXA siècles JA-JMB-ML C I ?? M R D ?? M R A - Opérations sur les matrices L'addition des matrices L'addition entre deux matrices est une opération très naturelle Elle est notée C tout simplement et on a la dé nition suivante C Dé nition Soit A et B deux matrices appartenant au même ensemble Mn p K alors si l'on a A aij i n jp et bien B bij i n jp A B aij bij i n ?? Mn p K jp C Remarque Vous voyez que la dé nition est précise L'addition de deux matrices n'est possible qu'à condition que les deux matrices appartiennent toutes deux au même ensemble Sinon la somme n'existe pas F EB F F F EB F F F ED F F F ED F F Exemple Soit A et B ?? ?? Ces deux matrices appartiennent toutes les deux au même ensemble M R L'addition est donc possible et on a F EB F F F EB F F F EB F F F ED F F F ED F F F ED F F A B ?? ?? Propriété Soit A B et C trois matrices appartenant à l'ensemble Mn p K i A B B A La somme des matrices est commutative ii