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Polct pdf Table des mati eres Cours de calcul tensoriel pour la physique d ? Emmanuel Plaut a Mines Nancy Introducto Alg ebre tensorielle Espace - Vecteurs - Base et rep ere Remarque sur la notation vecteur eche vs barre Convention de sommation sur les in

Table des mati eres Cours de calcul tensoriel pour la physique d ? Emmanuel Plaut a Mines Nancy Introducto Alg ebre tensorielle Espace - Vecteurs - Base et rep ere Remarque sur la notation vecteur eche vs barre Convention de sommation sur les indices r ?ep ?et ?es Ex Sur la convention de sommation sur les indices r ?ep ?et ?es Produit scalaire - Premi ere rencontre avec le point de contraction Formule de changement de base - Notion de repr ?esentation Ex V ?eri ?cation de la coh ?erence de la d ?e ?nition du produit scalaire Sur le caract ere direct des bases i e la notion d ? orientation Tenseurs d ? ordre et D ?e ?nition des tenseurs comme applications lin ?eaires Les tenseurs d ? ordre comme applications lin ?eaires Repr ?esentation par une matrice Formule de changement de base Produit tensoriel de vecteurs Application ?ecriture intrins eque d ? un tenseur d ? ordre Ex De l ? int ?er et de la notation produit tensoriel Tenseur identit ?e Les tenseurs d ? ordre comme applications bilin ?eaires D ?e ?nition et exemple Applications d ?e ?nition de la transposition tenseurs anti sym ?etriques Ex Transposition d ? un produit tensoriel Les tenseurs comme applications multilin ?eaires D ?e ?nition des tenseurs comme applications multilin ?eaires Ex Application de la d ?e ?nition multilin ?eaire r ?ecurrente au cas n D ?e ?nition g ?en ?erale du produit tensoriel E ?criture intrins eque et repr ?esentation - Changement de base Ex Changement de base pour un tenseur d ? ordre application bilin ?eaire D ?e ?nition g ?en ?erale du produit contract ?e Ex Produit contract ?e de deux vecteurs Ex Produit contract ?e d ? un tenseur d ? ordre et d ? un vecteur Ex Produit contract ?e de deux tenseurs d ? ordre Ex Associativit ?e du produit de contraction dans un cas g ?en ?eral C Table des mati eres D ?e ?nition g ?en ?erale du produit doublement contract ?e Tenseur altern ?e fondamental et applications D ?e ?nition du tenseur altern ?e fondamental Ex Utilisation du tenseur altern ?e fondamental pour calcul d ? un d ?eterminant Produits mixte et vectoriel Vecteur dual d ? un tenseur d ? ordre antisym ?etrique Ex Formules portant sur le tenseur altern ?e fondamental et le vecteur dual Ex Formule du double produit vectoriel Ex Vecteur dual d ? un tenseur d ? ordre sym ?etrique Ex Tenseur antisym ?etrique en fonction de son vecteur dual Exemples en m ?ecanique des milieux continus Analyse tensorielle Gradient d ? un champ de tenseur D ?e ?nition intrins eque en tant que di ? ?erentielle Expressions en rep ere orthonorm ?e Cas du gradient d ? un champ de vecteur D ?ecomposition en parties sym ?etrique et antisym ?etrique Signi ?cation de la partie sym ?etrique Signi ?cation de la partie antisym ?etrique - rotationnel Divergence d ? un champ de tenseur D