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Torseurs pdf 1 Lycée Leconte de Lisle Les torseurs Dé ?nition On considère un champ de vecteurs noté M ?? qui à tout point M associe le vecteur M ??M Les propositions suivantes sont alors équivalentes ?? Le champ de vecteurs M ?? est équiprojectif ?? Il e

Lycée Leconte de Lisle Les torseurs Dé ?nition On considère un champ de vecteurs noté M ?? qui à tout point M associe le vecteur M ??M Les propositions suivantes sont alors équivalentes ?? Le champ de vecteurs M ?? est équiprojectif ?? Il existe un unique vecteur R ?? tel que ?? M N M ??M M ??N R ?? ?? N M ?? ?? Le champ de vecteurs M ?? est un torseur ?? de résultante R ?? ?? de moment au point M M ??M R ?? et M ??M sont appelés les éléments de réduction du torseur au point M Remarques ?? le champ des vecteurs vitesse dans un solide est un torseur appelé torseur cinématique ?? ?? tq ?? M N V ?? M ?? V ?? N ?? ?? ?? N M ?? ?? le champ des vecteurs accélération dans un solide n ? est pas un torseur ?? M N ? ?? M ?? ? ?? N ?? d ?? dt R ?? N M ?? ?? ?? ?? ?? N M ?? Notation On note un torseur dé ?nit en N par le couple de vecteurs R ?? et M ??N F F F FC R ?? F F F F Rx F F F FDF F T Ry F F M ??N F FE N F F F F Rz coordonnées de R ?? dans B Mx F FC F F B F FD My Mz F F F FE N coordonnées de M ??N dans B Propriété le moment d ? un torseur peut être déterminé en tout point On a donc ?? M N F F F FC F F F FC R ?? R ?? F F F FDF F F FD T F F M ??M F FE M F F M ??N F FE N avec M ??M M ??N R ?? ?? N M ?? Opérations sur les torseurs Automoment d ? un torseur on appelle automoment d ? un torseur le produit scalaire de ses éléments de réduction L ? automoment d ? un torseur est un invariant scalaire V BC CLycée Leconte de Lisle Soit deux torseurs Égalité de deux torseurs F F F FC R ?? F F F FD T F F M ??M F FE M ?? M N F F F F R ?? F FC F FD T et F F M ?? M F FE M R ?? M ??M R ?? M ??N F F F F R ?? F FC F FD T F F M ?? N F FE N T T F F F F R ?? R ?? ssi F F en un point P quelconque on a M ?? P M ?? P Somme de deux torseurs T T Comoment de deux torseurs F F F F R ?? F FC F FD F F F F R ?? F FC F FD F F F F R ?? R ??