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Mathématiques CollègeRessources pour les classes de e e e et e du collège - Raisonnement et démonstration - Ce document peut être utilisé librement dans le cadre des enseignements et de la formation des enseignants Toute reproduction même partielle à d'autres ?ns ou dans une nouvelle publication est soumise à l'autorisation du directeur général de l'Enseignement scolaire ? eduscol education fr D Juin CRaisonnement et démonstration au collège SOMMAIRE Introduction ce que dit le programme de collège Le raisonnement mathématique a Di ?érents types de raisonnement b Démarche d ? investigation et raisonnement c Raisonnement et démonstration formalisée d Démonstration et argumentation e Énoncés ouverts et raisonnement Le raisonnement dans les di ?érents champs des mathématiques du collège a Dans le domaine de la géométrie b Dans le domaine du calcul c Le raisonnement dans le domaine de la gestion de données des probabilités et des statistiques Raisonnement et évaluation a Qui valide qui évalue le raisonnement la démarche b Quel support ? choisi écrit oral ANNEXE Le raisonnement en mathématiques et ailleurs Raisonnement et pratique sociale Le français et les sciences humaines a Le français b L ? histoire et la géographie Les sciences expérimentales et la technologie a Les sciences expérimentales b La ? ? technologie Introduction ce que dit le programme de collège Le programme de mathématiques du collège accorde une place centrale à la résolution de problèmes Il insiste en particulier fortement sur l ? importance de la résolution de problèmes dans l ? acquisition du socle commun de connaissances et de compétences La résolution de problèmes constitue en e ?et dans le champ des mathématiques la mise en ?uvre de la méthode d ? investigation Cette nécessité de structurer l ? activité mathématique des élèves autour de la résolution de problèmes est a ?rmée dans l ? introduction générale des programmes de mathématiques mais est aussi rappelée dans l ? en-tête de chaque partie du programme de chaque classe avec des indications précises sur les objectifs assignés La résolution de problèmes en mathématiques recouvre plusieurs activités qui toutes s ? appuient sur le raisonnement de l ? élève Ces activités parfois successives mais souvent imbriquées peuvent se décliner en compétences ? lire interpréter et organiser l ? information ? s ? engager dans une démarche de recherche et d ? investigation ? mettre en relation les connaissances acquises les techniques et les outils adéquats pour produire une preuve ? communiquer par des moyens variés et adaptés ?? aptes à convaincre ?? la solution du problème À cet égard l ? introduction du programme de mathématiques décrit deux étapes dans le raisonnement mathématique Direction générale de l'enseignement scolaire C ? deux étapes doivent être clairement distinguées la première et la plus importante est la recherche et la production d ? une preuve la seconde consistant à mettre en forme la preuve ne doit pas donner lieu à un formalisme prématuré En e ?et des préoccupations et des exigences trop importantes de rédaction risquent d ? occulter