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Algebre l1 papier Éléments de logique DR EULOGE KOUAME Domaine Public dépréciée http creativecommons org licenses publicdomain fr juillet CTable des matières Objectifs I - Propositions logiques A Dé ?nition et exemple B Connecteurs logiques C Exercice D E

Éléments de logique DR EULOGE KOUAME Domaine Public dépréciée http creativecommons org licenses publicdomain fr juillet CTable des matières Objectifs I - Propositions logiques A Dé ?nition et exemple B Connecteurs logiques C Exercice D Exercice II - Quanti ?cateurs A Quanti ?cateurs B Exercice III - Raisonnements A Raisonnements B Exercice C Exercice D Exercice Ressources annexes Solution des exercices EULOGE KOUAME ? UVCI CObjectifs À la ?n de cette leçon vous serez capable de ? Identi ?er les éléments de la logique mathématique ? Identi ?er les di ?érents types de raisonnements mathématiques ? E ?ectuer une démonstration mathématique EULOGE KOUAME ? UVCI CPropositions I- I logiques Dé ?nition et exemple Connecteurs logiques Exercice Exercice Objectifs A la ?n de la section vous serez capable de ? Dé ?nir la notion de proposition mathématique ? Conna? tre les opérations de base de la mathématique logique A Dé ?nition et exemple Dé ?nition Une proposition ou une assertion est un énoncé qui est soit vrai soit faux pas les deux a la fois Exemple ? Il pleut ? ? Je suis plus grand que toi ? ? ? ? x ? B Connecteurs logiques Si P est une proposition et Q est une autre nous allons dé ?nir de nouvelles propositions construites à partir de P et de Q Les connecteurs logiques sont des opérations permettant de créer de ces nouvelles propositions EULOGE KOUAME ? UVCI CPropositions logiques La négation La négation de P ou non P ? est vraie si P est fausse et fausse si P est vraie On la résume à l'aide d'une table de vérité P Non P V F F V La conjonction et La conjonction de deux propositions P et Q est la proposition P et Q ? notée également P ?? Q qui est vraie si P et Q le sont et qui est fausse sinon Sa table de vérité est P Q P ??Q V V V F V F V F F F F F Exemple Par exemple si P est la proposition Cette carte est un as ? et Q la proposition Cette carte est coeur ? alors l'assertion P et Q ? est vraie si la carte est l'as de coeur et est fausse pour toute autre carte La disjonction ou La disjonction de deux propositions P et Q est la proposition P ou Q ? notée également P ?? Q est vraie si l'une au moins des deux propositions l'est et fausse sinon Sa table de vérité est P Q P ??Q V V V F V V V F V F F F Exemple Si P est l'assertion Cette carte est un as ? et Q l'assertion Cette carte est coeur ? alors l'assertion P ou Q ? est vraie si la carte est un as ou bien un coeur en particulier elle est vraie pour l'as de coeur L'implication Soient P et Q deux propositions L'implication est la proposition non P ou Q ? On