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Analyse mathematique 3 Ecole Nationale des Sciences Appliquées -Kénitra Traitement du Signal Première année cycle ingénieur Mr Moulay Taib El Belghiti CPlan I Introduction ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? II Biographie ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

Ecole Nationale des Sciences Appliquées -Kénitra Traitement du Signal Première année cycle ingénieur Mr Moulay Taib El Belghiti CPlan I Introduction ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? II Biographie ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Laplace Pierre Simon ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Fourier Charles ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? III Chapitre I Les Distributions ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? IV Chapitre II Les Distribution tempérées ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? V Chapitre III Les Distribution dans ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? VI Chapitre I V Développement des Distributions en série de Fourier ? VII Conclusion ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? CIntroduction Les Distributions aussi appelées parfois Fonctions généralisées ? étant donné qu ? elles représentent une généralisation de la notion de fonction La nécessité d ? une telle extension est incontestable pour la physique ces distributions correspondent à des situations qui nous sont présentées par l'expérience physique qui ne sont pas su ?samment traitées par la notion traditionnelle de la fonction Prenant l ? exemple de l ? impulsion de Dirac notée ? t qui est une fonction bien particulière prend une valeur ? in ?nie en et la valeur zéro partout ailleurs et dont l'intégrale sur est égale à elle sert en physique à décrire des événements ponctuels En outre cette fonction nommée aussi impulsion ? constitue le cas limite d'un signal ? électrique mécanique magnétique ? qui n'existait que pendant un intervalle de temps très bref à la limite nul mais qui était capable de fournir une énergie à un système pour le mettre en action Ce type de signaux parfois appelés percussionnels ne pouvaient être décrits par une fonction analytique classique et posaient un gros problème mathématique Cela nous amène à poser cette question Pourquoi créer toute une théorie pour faire face à une idée aussi simple que la fonction de Dirac Delta Eh bien tout d'abord l'idée peut-être pas aussi simple qu'elle ne le para? t Lorsque la même idée sous des formes di ?érentes se reproduit encore et encore il devrait y avoir une théorie sous-jacente qui lie les di ?érentes instances ensemble La théorie des distributions fut formalisée et construite en par le mathématicien français Laurent Schwartz et lui valut la médaille Fields en Son introduction utilise des notions Cd'algèbre linéaire et de topologie centrées autour de