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Atomystiuque CHAPITRE Raisonnement Vocabulaire ensembliste A E ?le ?ments de logique Construction de propositions Quanti ?cateurs Me ?thodes de de ?monstration Le raisonnement par re ?currence Le raisonnement par analyse et synthe se B Notions sur les ens

CHAPITRE Raisonnement Vocabulaire ensembliste A E ?le ?ments de logique Construction de propositions Quanti ?cateurs Me ?thodes de de ?monstration Le raisonnement par re ?currence Le raisonnement par analyse et synthe se B Notions sur les ensembles Vocabulaire et notations usuelles Re gles de calcul Familles d ? ensembles C Applications De ? ?nitions Fonction caracte ?ristique d ? un sous-ensemble Image directe ou re ?ciproque d ? un sous-ensemble Injection ?? Surjection ?? Bijection D De ?nombrement Cardinal d ? un ensemble ?ni Re ?union d ? ensembles ?nis Applications d ? un ensemble dans un autre Combinaisons E Relation binaire sur un ensemble Vocabulaire et notations usuelles Relation d ? e ?quivalence Relation d ? ordre Me ?thodes L ? essentiel mise en ?uvre E ?nonce ?s des exercices Solutions des exercices CChapitre Raisonnement ?? Vocabulaire ensembliste A E ?le ?ments de logique Construction de propositions La logique mathe ? matique s ? inte ? resse ?? aux regles de construction de phrases mathe ? matiques correctes propositions ou e ? nonce ? s ?? et aux re gles permettant d ? e ? tablir la ve ? rite ? de ces phrases the ? oremes ou proprie ? te ? s Un axiome est une proposition que l ? on pose comme vraie Si P et Q sont des propositions construites a partir de propositions A B la notation P Q signi ?e que P et Q sont synonymes D ?e ?nition Une table de vérité est un tableau qui indique si une proposition P construite a partir de propositions A B C est vraie ou fausse suivant les valeurs de ve ? rite ? de A B C ? Dans ces tableaux lors- qu ? une proposition est vraie on lui attribue la valeur lorsqu ? elle est fausse on lui attribue la valeur ? A ??A est toujours fausse De ? ?nition par tables de ve ?rite ? de A A ?? B A ?? B E ? tant donne ? des propositions A B on de ? ?nit de nouvelles propositions ? la ne ? gation non A ? de A note ? e A c ? est la proposition contraire de A elle est vraie quand A est fausse et fausse quand A est vraie la disjonction A ou B ? note ? e A ?? B la conjonction A et B ? note ? e A ?? B ? AA A B A ??B A B A ??B ? Noter que A ?? B peut e tre vraie sans que B le soit Mais si A ?? B est vraie B est une condition ne ? cessaire pour A et A est une condition suf ?sante pour B ? A ? ?? B et A B n ? ont la me me signi ?cation A ? ?? B est vraie quand A et B sont simultane ? ment vraies ou fausses Dans ce cas A et B sont des con- ditions ne