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Ch 2 denombrement et espace de probabilite

Dénombrement et espace de probabilité C C CI- Le modèle probabiliste Voici les premières phrases d'un manuel La théorie des probabilités est une science mathématique étudiant les lois régissant les phénomènes aléatoires Un phénomène est aléatoire si reproduit maintes fois il se déroule chaque fois un peu di ?éremment de sorte que le résultat de l'expérience change d'une fois à l'autre d'une manière aléatoire imprévisible L'usage même du mot expérience sous-entend que le phénomène aléatoire est observé par le biais d'un critère bien dé ?ni et que le résultat de cette observation peut être décrit sans ambigu? té L'expérience peut aussi être répétée et on suppose que chacun des résultats possibles est observé avec une certaine fréquence dont la valeur se stabilise si on répète l'expérience maintes et maintes fois C'est cette loi que présuppose l'existence d'un modèle probabiliste Ce premier chapitre est une rapide présentation du cadre formel des modèles probabilistes - Evènements Etant donnée une expérience aléatoire on note l'ensemble de tous les résultats possibles de cette expérience Un singleton de est appelé évènement élémentaire Un sous-ensemble A de est appelé un évènement Un évènement A est donc un ensemble constitué de résultats possibles de l'expérience Si le résultat d'une expérience est dans A on dit que A est réalisé Exemple - On détermine le sexe d'un nouveau-né On posera g f Le résultat g signi ?e que le nouveau-né est un garçon et f que c'est une ?lle ? Exemple - Sept étudiants doivent passer un oral d'examen On leur distribue un numéro d'ordre On pose tous les alignements des sept lettres a b c d e f g Le résultat cfabdeg signi ?e que l'étudiant c est le premier a le second L'ensemble des arrangements qui commencent par cf est un évènement ? H Ventsel Théorie des probabilités Ed MIR traduction française CExemple - L'expérience consiste à déterminer la dose d'anésthésique minimale exprimée en ml à administrer à un patient pour l'endormir On choisit ? L'évènement est réalisé si la dose minimale à administrer est comprise entre et c'est-à-dire si une quantité supérieure ou égale à su ?t à endormir le patient mais une quantité inférieure à est insu ?sante ? Dans le cadre de la théorie des probabilités un évènement est généralement dé ?ni comme l'ensemble des résultats ayant une propriété donnée La plupart du temps l'ensemble A est noté comme la propriété qui le dé ?nit Donnons quelques exemples de telles assimilations évènement certain ? évènement impossible AB évènement A ou B AB évènement A et B Ac non A évènement contraire de A A B ? les évènements A et B sont incompatibles Exercice - Soit l'ensemble des résultats possibles d'une expérience aléatoire et soient A B et C des évènements Traduire en termes ensemblistes les évènements a les trois évènements A B et C sont réalisés b aucun des évènements A B ou C n'est réalisé c au moins un des évènements est réalisé d deux au plus des évènements est réalisé