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Chapitre 3 systeme a un degre de liberte

Chapitre III Système à un degré de liberté CDocuments à remettre aux étudiants Tableau déplacement statique raideur et pulsation de quelques systèmes - Tableau de quelques valeurs du coe ?cient d'amortissement ? - La plupart des ?gures rencontrées durant le cours chapitre CClassi ?cation des problèmes de la DDS Nombre de DOF SDOF DDL MDOF N DDL Système à un degré de liberté DDL Système à plusieurs degrés de liberté N DDL Système dissipatif ou conservatif Système conservatif Vibration amortie C Vibration non amortie C Système dissipatif Si n'importe quelle énergie est perdue dans le frottement ou autre résistance pendant l'oscillation Si aucune énergie n'est perdue dans le frottement ou autre résistance pendant l'oscillation CCauses produisant la vibration Vibration libre Vibration forcée Si un système après une ère perturbation excitation est laissé vibrer seule la vibration suivante est connue en tant que vibration libre Aucune force externe n'agit sur le système Meilleur exemple d ? une vibration libre est le pendule Si un système est soumis à une force externe souvent une force répétitive Déjà vu au chapitre Type d ? excitation Périodique Apériodique Harmonique Périodique quelconque Transitoire impulsive CVibration linéaire ou non Vibration linéaire Vibration non linéaire Ne fait pas partie du programme Si toutes les composantes de base d'un système vibratoire le ressort la masse et l'amortisseur se comportent linéairement Par conséquent le principe de superposition s ? applique Si toutes les composantes de base d'un système vibratoire le ressort la masse et l'amortisseur se comportent non linéairement Par conséquent le principe de superposition ne s ? applique pas CSystème élémentaire en DDS Considérant une structure à un étage que l ? on représente de façon idéalisée à la ?gure ci-dessous ? CBien que tous les éléments de la structure contribuent à la masse à la rigidité et à l ? amortissement du système ces propriétés sont dans le système idéalisé concentrées dans composantes pures a Une composante de masse indéformable b Une composante de rigidité c Une composante d ? amortissement Un tel système est dit à un degré de liberté car un seul déplacement su ?t à décrire la position de la masse relativement à sa position d ? origine CLa réponse d ? un système à degré de liberté DDL Mise en équation de mouvement L'équation d'équilibre dynamique peut être obtenue à partir de trois méthodes méthode directe méthode énergétique et principe des puissances virtuelles déplacement Système à degré de liberté SDOF On va utiliser la méthode directe CMéthode directe Le principe d ? Alembert permet d ? écrire l ? équilibre dynamique du système masse-ressort Les forces s'exerçant sur l'oscillateur de la ?gure ci-dessus sont CLa force de liaison reliée à la vitesse de la masse dans le cas d'un amortisseur visqueux linéaire cette force est donnée par l'équation ci- dessous L ? amortisseur visqueux s ? oppose à la vitesse par cette force La force de liaison reliée au déplacement u de la masse dans le cas d'un système linéaire cette force est