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Chapitre 4 1 Chapitre Les systèmes linéaires Dans ce chapitre le comportement des systèmes dynamiques linéaires sera C exploré Les dé nitions essentielles seront présentées à la première section Ensuite on verra comment calculer la réponse d'un système li

Chapitre Les systèmes linéaires Dans ce chapitre le comportement des systèmes dynamiques linéaires sera C exploré Les dé nitions essentielles seront présentées à la première section Ensuite on verra comment calculer la réponse d'un système linéaire à une excitation et à des conditions initiales données La notion fondamentale de fonction de transfert fera alors son apparition Puis le concept de stabilité des systèmes qui est absolument indispensable dans l'étude des asservissements sera alors détaillé Le chapitre se terminera par l'étude de la réponse en régime permanent des systèmes à une excitation sinuso? dale qui est appelée la réponse en fréquences C B Dé nitions Un système dynamique est un appareil formé de di érents éléments constituant un ensemble qui permet de remplir une fonction donnée et dont l'évolution dans le temps est déterminée par une série de lois physiques déterministes Un moteur électrique par exemple est composée de plusieurs pièces et permet de transformer l'énergie électrique en énergie mécanique Son comportement dans le temps s'explique par des lois électriques électromagnétiques et mécaniques On se limite pour l'instant aux systèmes continus et monovariables à une entrée et une sortie Un tel système Lc est une règle qui fait correspondre au signal continu d'entrée u t l'excitation le signal continu de sortie y t la réponse y t Lc u t C La gure est un diagramme fonctionnel du système Sur les diagrammes D fonctionnels les signaux sont représentés par des èches et les systèmes par des rectangles C Chap Les systèmes linéaires u t y t Lc Entre e u t Sortie y t Figure Le diagramme fonctionnel du système Lc - Temps t - Temps t Figure L'entrée et la sortie d'un système continu C La gure montre un exemple d'un signal d'entrée et un signal de sortie d'un système continu Dans l'exemple du moteur le signal d'entrée peut être la tension appliquée au moteur et le signal de sortie est la vitesse de rotation de l'arbre du moteur La majorité des systèmes étudiés dans cet ouvrage sont invariants dans le temps linéaires et causaux Le système Lc est invariant B dans le temps si décaler l'entrée de t unités de temps a pour e et de décaler de la même façon la sortie y t ?? t Lc u t ?? t L'invariance est C représentée à la gure De façon imagée on peut dire que le système ne sait pas quelle heure il est Le signal d'entrée u t est causal si u t pour t Le système Lc est causal si pour une entrée causale on obtient une sortie y t causale Le système est linéaire si le principe de superposition linéaire B s'applique Si les réponses du système linéaire à di érentes entrées sont y t Lc u t y t Lc u t yn t Lc un t alors la réponse à l'excitation u t u t u t nun t o? les symboles i représentent des constantes est y t Lc u t u