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Cours algebre boole gl1 akwa 1

Institut universitaire de la cote IUC Département de Génie informatique Filière Génie Logiciel Par Ing YAMENI Fabrice Jo? l SPECIALITE Génie Logiciel SUPPORT DE COURS ALGEBRE DE BOOLE ET DES CIRCUITS BTS GL CHAPITRE ALGEBRE DE BOOLE ET FONCTIONS LOGIQUES Introduction Le fonctionnement des systèmes numériques repose sur la manipulation de variables et fonctions dont les valeurs sont représentées par des grandeurs binaires La structure mathématique permettant de formaliser les opérations de manipulation de ces grandeurs binaires est appelée algèbre de Boole dont l ? étude fera l ? objet de ce chapitre I Dé ?nitions Une variable booléenne est tout paramètre ne pouvant prendre que les valeurs valeur fausse ou valeur vrai Une fonction booléenne est une fonction prenant en entrée n variables booléennes et donnant en sortie un unique bit ou Une porte logique est en fait un circuit combinatoire à une ou plusieurs entrées et à une sortie au moins C ? est elle qui e ?ectue une opération logique Une table de vérité est une table donnant l ? état logique de la fonction pour chacune des combinaisons des états de ses variables S ? il y ? a n variables d ? entrées on a une table de vérité à n colonnes et au plus n lignes II Les fonctions logiques II- Les fonctions logiques élémentaires Trois fonctions su ?sent pour dé ?nir une algèbre de Boole la complémentation le produit logique et l ? addition logique Algèbre de Boole et des circuits Notes de cours GL BTS ? Ing Fabrice YAMENI Page CII- - La fonction de complémentation ou fonction NON Le complément de la variable A se note et se lit A barre ? ou non A ? vaut respectivement si et seulement si A vaut respectivement Son équation est S II- - La fonction produit logique ou fonction ET Le produit logique de variables A et B se note A B ou AB et se lit A et B ? A B vaut si et seulement si A et B valent Son équation est S A B II- - La fonction addition logique ou fonction OU L ? addition logique de variables A et B se note A B et se lit A ou B ? A B vaut si et seulement si A et B valent Son équation est S A B Algèbre de Boole et des circuits Notes de cours GL BTS ? Ing Fabrice YAMENI Page CII- Autres fonctions logiques II- - Fonction NON-ET ou NAND La table de vérité de la fonction NON ET se déduit immédiatement de celle de la fonction ET par inversion du résultat Son équation est II- - Fonction NON-OU ou NOR La table de vérité de la fonction NON OU se déduit immédiatement de celle de la fonction OU par inversion du résultat Son équation est Algèbre de Boole et des circuits Notes de cours GL BTS ? Ing Fabrice YAMENI Page CII- - Fonction OU-exclusif ou XOR L ? addition OU-exclusif de