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Cours 1617 pdf MONTAIGNE Cours de Mathématiques MPSI Lycée Montaigne - z P P y x D ?Fradin Patrick ?? http mpsi tuxfamily org CMONTAIGNE Chapitre Éléments de logique Sommaire I Notions ensemblistes Vocabulaire lié aux ensembles Propriétés II Notions de lo

MONTAIGNE Cours de Mathématiques MPSI Lycée Montaigne - z P P y x D ?Fradin Patrick ?? http mpsi tuxfamily org CMONTAIGNE Chapitre Éléments de logique Sommaire I Notions ensemblistes Vocabulaire lié aux ensembles Propriétés II Notions de logique Propositions Connecteurs logiques Propriétés Quanti ?cateurs Retour sur les ensembles III Le raisonnement Raisonnement par l ? absurde Raisonnement par analyse-synthèse Démontrer une implication L ? équivalence La récurrence IV Solution des exercices I NOTIONS ENSEMBLISTES Vocabulaire lié aux ensembles Nous ne dé ?nirons pas rigoureusement la notion d ? ensemble celle-ci sera considérée comme intuitive Nous nous contenterons de la dé ?nition ? suivante Dé ?nition Un ensemble E est une collection d ? objets ceux-ci sont appelés éléments de E Si x est un élément de E on écrira x ?? E se lit x appartient à E ? dans le cas contraire on écrira x ?? E Si E n ? a pas d ? éléments on dira que c ? est l ? ensemble vide et on le notera ? Deux ensembles E et F sont dits égaux si et seulement si ils ont les mêmes éléments on écrira alors E F Exemples ?? Les ensembles de nombres N Z D Q R C ?? L ? ensemble des fonctions de R dans R F R R ?? Ensembles dé ?nis en extension comme E éléments non ordonnés et devant appara? tre une seule fois dans la liste ?? Ensembles dé ?nis en compréhension comme E k k ?? Z Cependant toute collection d ? objets ne constitue pas forcément un ensemble Par exemple le paradoxe de Bertrand Russel a montré que l ? ensemble des ensembles ne peut pas exister sinon la considération de l ? ensemble y x x ?? x conduit à une absurdité MPSI - LYCÉE MONTAIGNE ?? ?? ?Fradin Patrick ?? http mpsi tuxfamily org CMONTAIGNE Notions ensemblistes Chapitre Éléments de logique Dé ?nition Soient A et B deux ensembles ?? L ? inclusion on dit que A est inclus dans B tous les éléments de A sont également éléments de B notation A ? B ?? Ensemble des parties si A est inclus dans B on dit que A est une partie de B L ? ensemble des parties de B est noté P B donc écrire A ? E ? revient à écrire A ?? P B ? Par exemple l ? ensemble vide et B sont des parties de B donc ? ?? P B et B ?? P B ?? La réunion on note A ?? B se lit A union B ? l ? ensemble que l ? on obtient en regroupant les éléments de A avec ceux de B par exemple k k ?? Z ?? n n ?? Z Z ?? L ? intersection on note A ?? B se lit A inter B ? l ? ensemble des éléments communs à A et B Par exemple N ?? Z ? N ? On dit