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Cours eln num ch2 - ELECTRONIQUE NUMERIQUE Cours destiné aux étudiants en Licence SRIT RTEL SIGL Ano KOUADJO Enseignant ?? Chercheur à l ? ESATIC Email ano kouadjo esatic edu ci Cel Ano KOUADJO CCHAPITRE Algèbre de Boole Ano KOUADJO CPlan du chapitre Obje

- ELECTRONIQUE NUMERIQUE Cours destiné aux étudiants en Licence SRIT RTEL SIGL Ano KOUADJO Enseignant ?? Chercheur à l ? ESATIC Email ano kouadjo esatic edu ci Cel Ano KOUADJO CCHAPITRE Algèbre de Boole Ano KOUADJO CPlan du chapitre Objectif du chapitre Opérateurs de l ? algèbre de Boole Théorèmes de l ? algèbre de Boole Représentation d ? une fonction logique Simpli ?cation des expressions logiques Ano KOUADJO CObjectif du chapitre Pour étudier d ? une manière systématique les circuits numériques on utilise une algèbre di ?érente de l ? algèbre classique dite algèbre de Boole du nom du mathématicien anglais inventeur de ce concept George Boole - Nous proposons dans ce chapitre les lois règles et théorèmes de l ? algèbre de Boole nécessaires et su ?sants pour la compréhension du fonctionnement de ces circuits numériques Nous étudierons également la simpli ?cation des expressions booléennes en utilisant les règles de l ? algèbre de Boole et les diagrammes de Karnaugh Ano KOUADJO CIntroduction Les machines numériques sont constituées d ? un ensemble de circuits électroniques Chaque circuit fournit une fonction logique bien déterminée addition comparaison ? La fonction F A B peut être la A Circuit F A B somme de A et B ou le résultat de la comparaison de B A et B ou une autre fonction Pour concevoir et réaliser ce circuit on doit avoir un modèle mathématique de la fonction réalisée par ce circuit Ce modèle doit prendre en considération le système binaire Le modèle mathématique utilisé est celui de Boole Ano KOUADJO CIntroduction ? George Boole est un mathématicien anglais - ? Il a fait des travaux dans lesquels les fonctions expressions sont constitués par des variables qui peuvent prendre les valeurs ? OUI ? ou ? NON ? ? Ces travaux ont été utilisés pour faire l ? étude des systèmes qui possèdent deux états qui s ? exclus mutuellement ? Le système peut être uniquement dans deux états E et E tel que E est l ? opposé de E ? Le système ne peut pas être dans l ? état E et E en même temps ? Ces travaux sont bien adaptés au Système binaire et Ano KOUADJO C ? Exemple de systèmes à deux états ? Un interrupteur est ouvert ou non ouvert fermé ? Une lampe est allumée ou non allumée éteinte ? Une porte est ouverte ou non ouverte fermée ? Remarque On peut utiliser les conventions suivantes OUI ? VRAI true NON ? FAUX false OUI ? Niveau Haut NON ? Niveau Bas Ano KOUADJO CDé ?nitions et conventions ? Niveau logique Lorsqu ? on fait l ? étude d ? un système logique il faut bien préciser le niveau du travail Niveau H Hight haut L Low bas Logique positive Logique négative Exemple Logique positive lampe allumée lampe éteinte Logique négative lampe allumée lampe éteinte Ano KOUADJO CVariable logique booléenne ? Une variable logique booléenne est une variable qui peut prendre soit la valeur ou