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Cours raisonner rediger 1 c Christophe Bertault - MPSI Raisonner rédiger Ce chapitre d ? ouverture a quatre objectifs ?? vous apprendre ou vous rappeler les règles de base de la grammaire ? mathématique ?? vous apprendre ou vous rappeler quelques rudiment

c Christophe Bertault - MPSI Raisonner rédiger Ce chapitre d ? ouverture a quatre objectifs ?? vous apprendre ou vous rappeler les règles de base de la grammaire ? mathématique ?? vous apprendre ou vous rappeler quelques rudiments de théorie des ensembles ?? vous apprendre ou vous rappeler les raisonnements de base utilisés en mathématiques ?? vous convaincre qu ? il est essentiel de savoir rédiger un peu pour faire joli ? mais surtout pour bien penser Connecteurs logiques ? Nous appellerons proposition toute phrase p au sujet de laquelle on peut poser la question p est-elle vraie ? La plupart des phrases grammaticalement correctes sont des propositions mais par exemple Dis- le-moi ? Bonjour ? ou Comment vas-tu ? n ? en sont pas la question Est-il vrai que bonjour ? n ? a aucun sens ? La valeur de vérité d ? une proposition est soit le vrai V soit le faux F Deux propositions qui ont la même valeur de vérité sont dites équivalentes elles sont soit toutes les deux vraies soit toutes les deux fausses Quand vous devez démontrer une proposition p vous n ? êtes pas obligés de démontrer p elle-même il su ?t que vous démontriez n ? importe quelle proposition équivalente Exemple Socrate n ? est pas immortel ? et Socrate est mortel ? sont deux propositions équivalentes Démontrer l ? une c ? est démontrer l ? autre ? A partir des propositions J ? ai faim ? et J ? ai soif ? on peut construire une nouvelle proposition J ? ai faim et j ? ai soif ? Plus généralement nous appellerons connecteur logique tout procédé de construction d ? une proposition à partir d ? une ou plusieurs autres propositions Exemples courants et ? ou ? si alors ? parce que ? ? Un connecteur logique est dit vérifonctionnel si la valeur de vérité d ? une proposition construite à l ? aide de ce connecteur dépend seulement de la valeur de vérité des propositions utilisées dans la construction Pour savoir par exemple si la proposition p et q ? est vraie on n ? a pas besoin de savoir exactement ce que cachent p et q leur signi ?cation Seules leurs valeurs de vérité respectives importent si les deux sont vraies p et q ? est vraie si l ? une est fausse p et q ? est fausse En mathématiques les connecteurs logiques sont tous vérifonctionnels L ? intérêt de tels connecteurs réside dans la facilité avec laquelle on peut les dé ?nir au moyen d ? un simple tableau appelé table de vérité p q p et q VV V VF F FV F FF F ? Pour votre culture remarquez bien que certains connecteurs logiques ne sont pas vérifonctionnels C ? est le cas du connecteur parce que ? Imaginez un contexte dans lequel il est vrai que Je me suis dépêché parce que j ? étais en retard ? Les deux propositions Je suis