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Des equations differentielles aux systemes dynamiques tome 1 theorie elementaire des equations differentielles avec elements de topologie differentielle pdf

COLLECTION ENSEIGNEMENT SUP Mathématiques L M Des équations di ?érentielles aux systèmes dynamiques I THÉORIE ÉLÉMENTAIRE DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES AVEC ÉLÉMENTS DE TOPOLOGIE DIFFÉRENTIELLE Robert Roussarie et Jean Roux www bibliomath com CDES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES AUX SYSTÈMES DYNAMIQUES Tome Théorie élémentaire des équations di ?érentielles avec éléments de topologie di ?érentielle Robert Roussarie et Jean Roux Collection dirigée par Daniel Guin avenue du Hoggar Parc d ? activités de Courtab ?uf BP Les Ulis Cedex A France www bibliomath com CIllustration de couverture La formule est l ? expression de la di ?érentielle d ? une application dans un cas particulier La ?gure est une illustration du théorème de Poincaré-Bendixson avec le comportement en spirale de l ? orbite par un point x non récurrent du champ Imprimé en France ISBN - - - - Tous droits d ? adaptation et de reproduction par tous procédés réservés pour tous pays Toute re- production ou représentation intégrale ou partielle par quelque procédé que ce soit des pages publiées dans le présent ouvrage faite sans l ? autorisation de l ? éditeur est illicite et constitue une contrefaçon Seules sont autorisées d ? une part les reproductions strictement réservées à l ? usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective et d ? autre part les courtes citations justi ?ées par le caractère scienti ?que ou d ? information de l ? ?uvre dans laquelle elles sont incorporées art L - L - et L - du Code de la propriété intellectuelle Des photocopies payantes peuvent être réalisées avec l ? accord de l ? éditeur S ? adresser au Centre français d ? exploitation du droit de copie rue Hautefeuille Paris Tél c EDP Sciences avenue du Hoggar BP Parc d ? activités de Courtab ?uf Les Ulis Cedex A www bibliomath com CTABLE DES MATIÈRES Avant-Propos vii I Éléments de topologie di ?érentielle Préliminaires de calcul di ?érentiel Di ?érentielle Dé ?nitions Expressions de la di ?érentielle Composition des di ?érentielles Formule des accroissements ?nis Théorème de l ? inverse di ?éomorphisme Théorème des fonctions implicites Variétés et sous-variétés Variétés di ?érentiables Dé ?nitions Topologie quotient Exemples de variétés Di ?éomorphisme entre variétés Sous-variété d ? un ouvert de Rn Codimension Sous-espaces vectoriels transverses Dé ?nition d ? une sous-variété d ? un ouvert de Rn Premiers exemples de sous-variétés Espace tangent en un point d ? une sous-variété Valeur régulière d ? application di ?érentiable Équation cartésienne d ? une sous-variété Existe-t-il beaucoup de valeurs régulières www bibliomath com CDes équations di ?érentielles aux systèmes dynamiques Compléments sur les variétés Espace tangent à une variété Plongement immersion submersion Distance sur une variété Transversalité Points singuliers de fonctions Dérivées partielles d ? ordre supérieur Dé ?nitions notations et propriétés de base Approximation de f au voisinage d ? un point Points singuliers d ? une fonction sur un ouvert Extremums Rappels sur les formes quadratiques Condition su ?sante d ? extrémalité Point singulier d ? une fonction