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Devoir de synthese 1 IUT de l'Aisne Département G M P LP ICI RC NOM DEVOIR DE SYNTHESE MEcanique Prénom Durée de l ? épreuve heures Groupe TD Partie I Questions de cours ?? ?? ?? dV ? ?? dV ? I- Donn ??er la formule du changement de base de dérivation per

IUT de l'Aisne Département G M P LP ICI RC NOM DEVOIR DE SYNTHESE MEcanique Prénom Durée de l ? épreuve heures Groupe TD Partie I Questions de cours ?? ?? ?? dV ? ?? dV ? I- Donn ??er la formule du changement de base de dérivation permettant d'exprimer ?? dV ?? ? dt ? ?? ??R ? ?? ? dt ?? ??R en fonction de ?? ?? ? ?? dt ?? ?? R I- Donner la relation de composition des vecteurs rotation ?? z ?? ? ?? z I- Soit la ?gure ??de calcul ci-contre ?? ?? ?? a Exprimer ?? z en fonction de x y et z z ? ?? ?? ?? ?? ?? b Exprimer dans la base x y z le produit vectoriel z ? z ?? ?? z ? z ? ?? ?? x ? x ?? y ? ?? y Partie II Cinématique du contact Broyeur à meules Lors de la fabrication d ? huile d'olive vierge première pression à froid les olives avec leurs noyaux passent sous des meules de granit dans un broyeur à meules Cf photo La p? te ainsi obtenue sera ensuite pressurée puis décantée pour récupérer l ? huile La Figure propose une version simpli ?ée de broyeur à une meule la meule est entra? née en rotation sur un socle par un bras motorisé ?? ?? z ? z ?? y ?? O y ?? y ?? x O ?? y O ?? ?? x ? x Photo Broyeur à meules II- Faire les ?gures de calcul utiles Figure II- Ecrire la relation vectorielle traduisant le roulement sans glissement au point I entre la meule et le socle I ?? x Données géométriques et paramétrage Rayon de la meule ?? r ?? O O ? r ?? z ?? O O ?? ? a ?? x O I ? t ?? t ? x ?? ? y x ?? ? y ?? y ? z ??y z I est le point de contact entre et ?? ? -r z Page sur Examen Choux ?? Meule ?? Crash test CII- Calculer V I ? II- Calculer V I ? II- Déduire des questions précédentes que a ? ? ? ?? r ?? ? On suppose désormais que la meule toujours en contact avec le socle et entra? née par le bras a une épaisseur e Cf Fig ?? ?? Soient J et K les ??points de contact ??meule socle tels que IJ ? e x et IK ? ?? e x II- Calculer V J ? et V K ? Indication utiliser la formule de Bour au point I ?? z e O ?? y III- Tracer sur la Figure les vecteurs pro ?l des vitesses V J ? et V K ? O K I J ?? x ?? x Figure Soit maintenant le point P de la meule tel que IP ? ?? e ?? x ? er a ?? z Page sur Rq on