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Dupin introduction to set theory pdf

I p V W iN ' Sil au SS UhJiOiUSUa INITIATION AU RAISONNEMENT MATHÉMATIQUE Logique et théorie des ensembles ARMAND COLIN CTous droits de traduction d'adaptation et de reproduction par tous procédés réservés pour tous pays Toute reproduction ou représentation intégrale ou partielle par quelque procédé q e ce soit des pages publiées dans le présent ouvrage faite sans l'autorisation de l'édIteur est illicite et constitue une contrefaçon Seules sont autorisées d'une part les reproductions strictement réservées à l'usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective et d'autre part les courtes citations justi ?ées par le caractère scientifIque ou d'information de l' ?uvre dans laquelle elles sont incorporées L - L - et L - du Code de la propriété intellectuelle Des photocopies payantes peuvent être réalisées avec l'accord de l'éditeur S'adr ser au Centre Français d'exploitation du droit de copie rue Hautefeuille pans Tél ? Armand Colin Éditeur Paris N ISBN - - -X Armand Colin f diteur boulevard Saint-Micllel Paris Cedex CTABLE DES MATIÈRES INTRODUCTION ELÉMENTS DE LOGIQUE le calcul propositionnel ou calcul assertionnel a But du calcul assertionnel b Assertions équivalentes c Négation d'une assertion d Connecteurs binaires usuels e Quelques règles logiques Notion de prédicat ou d'''assertlon'' a Dé ?nitions et exemples b Quanti ?cateurs c Quelques remarques sur l'utilisation des quanti ?cateurs d Sur les avantages à utiliser les quanti ?cateurs LOGIQUE DU RAISONNEMENT MATHÉMATIQUE MÉTHODES USUELLES DE DÉMONSTRATION la démonstration en mathématique les démonstrations élémentaires directes a Méthodes de démonstration des propositions P A Q P vQ b Une méthode de démonstration de la proposition x E D P x c Une méthode de démonstration de la proposition x E D P x la notion de contre-exemple d Utilisation itérée des méthodes précédentes les démonstrations indirectes a La démonstration de P Q par contraposition b La démonstration par l'absurde c La démonstration par disjonction des cas la démonstration par récurrence NOTIONS FONDAMENTALES DE LA THÉORIE DES ENSEMBLES Généralités sur les ensembles Ca Eléments et parties d'un ensemble ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? b Inclusion c Opérations sur les ensembles cl Généralisation de l'intersection et de la réunion Relations entre ensembles a Généralités b Relations d'équivalence sur un ensemble C Relations d'ordre sur un ensemble Applications d'un ensemble dans un autre a Généralités sur les applications b Applications surjectives injectives et bijectives c Image directe et image réciproque de sous-ensembles ComparaIson des ensembles notions sur les cardinaux EN GUISE DE CONCLUSION ? ? ? FICHES D'EXERCICES FICHE N - Connecteurs règles logiques démonstration de P Q dé ?nitions et exemples de prédicats Enoncés Indications et réponses FICHE W - Prédicats ou assertions Enoncés Indications et réponses FICHE N - Raisonnements élémentaIres Enoncés Indications et réponses FICHE N - Raisonnements par contraposltlon par l'absurde par disjonction des cas et par récurrence Enoncés Indications et réponses FICHE N - Encore quelques exercices Enoncés Indications et réponses INDEX TERMINOLOGIQUE INDEX DES NOTATIONS Cr