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Echantillonage et la quantification

Théorie de la quanti ?cation et de l ? échantillonnage ESIEE - Olivier Français THEORIE DE L ? ECHANTILLONNAGE ET DE LA QUANTIFICATION I Introduction L ? objectif de cette partie est de mettre en place les outils mathématiques permettant de modéliser l ? acquisition numérique de signaux analogiques Le but est de comprendre - Le choix de Te période d ? échantillonnage - Le Choix de n nombre de bit de code - L ? in uence de l ? échantillonnage sur les propriétés d ? un signal Nous devrons garder à l ? esprit le fait que l ? acquisition numérique ne doit pas détériorer le signal On doit conserver au travers de la numérisation l ? information utile Voix kHz Vidéo MHz De plus il faut limiter l ? espace mémoire nécessaire au stockage En e ?et il faut stocker n Fe ? bits par seconde On s ? attachera dans une cha? ne d ? acquisition à minimiser cette valeur tout en ne détériorant pas le signal II Théorie de l ? échantillonnage En annexe vous trouverez les rappels permettant de mettre en place la théorie de l ? échantillonnage Pour plus d ? informations vous pouvez vous référer au cours de Traitement du Signal G-Signal II Acquisition des Signaux Pour transformer un signal analogique en un signal numérique il faut le discrétiser On va donc prélever régulièrement des échantillons du signal analogique pour le rendre discret et permettre ainsi sa numérisation Signalanalogique continu e t e t Signaldiscret te t te te t Figure Allure d ? un signal échantillonné On prend ainsi des valeurs de e t à des intervalles de temps régulier tous les Te période d ? échantillonnage à une fréquence Fe dite fréquence d ? échantillonnage que l ? on déterminera par la suite Suite à cet échantillonnage on quanti ?e chaque échantillon par une valeur binaire pour la stocker sur un support numérique Acquisition de données V CThéorie de la quanti ?cation et de l ? échantillonnage ESIEE - Olivier Français II Modélisation de l ? échantillonnage L ? opération mathématique associée à cette discrétisation revient à multiplier le signal e t par un peigne de Dirac ?Te t e t e t ?Te t e t ? ? t ?? nTe On peut ainsi calculer la transformée de Fourier du signal échantillonné en utilisant les propriétés liant une multiplication temporelle qui dans l ? espace fréquentiel devient un produit de convolution E f TF e t PTe t ? E f Te E f ? fe Te f soit E f Te ? ? E f k ?? ? ?? k fe Echantillonner le signal e t dans le domaine temporel revient donc à recopier dans le domaine fréquentiel son spectre E f tous les Fe Figure Propriétés temporelles et fréquentielles du signal d ? entrée Figure Propriétés temporelles et fréquentielles du signal échantillonné II Notion de repliement de spectre On remarquera que si le spectre du signal d'origine