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Envol preuve Comprendre la structure déductive en démonstration Denis Tanguay UQAM département de mathématiques section didactique tanguay denis uqam ca paru dans le n janvier-février-mars de la revue Envol Pourquoi les élèves ont-ils tant de di ?cultés a

Comprendre la structure déductive en démonstration Denis Tanguay UQAM département de mathématiques section didactique tanguay denis uqam ca paru dans le n janvier-février-mars de la revue Envol Pourquoi les élèves ont-ils tant de di ?cultés avec la démonstration mathématique notamment en géométrie Pourquoi le format de rédaction en deux colonnes a ?rmations justi ?cations en théorie propice à baliser le raisonnement de l'élève selon les standards minimums de rigueur attendus se révèle-t-il en pratique inapte à faire produire à une majorité d'élèves des encha? nements logiques qui se tiennent même quand il ne s'agit que de reproduire une démonstration déjà étudiée Introduction Le présent article présente un type de t? che susceptible à mon avis de donner un nouvel éclairage au problème de l'apprentissage de la démonstration Il s'agit pour l'élève de reconstituer les encha? nements déductifs d'une démonstration géométrique en plaçant des propositions déjà énoncées dans les cases vides d'un schéma sagittal Je présente à la section du présent article un scénario d'enseignement qui organise en séquence trois t? ches de ce type En mai cette séquence a été expérimentée en trois périodes de minutes chacune dans la classe de Mathématique de M Benoit Brosseau à la Polyvalente Chanoine-Armand-Racicot de la Commission scolaire des Hautes-Rivières St-Jean-sur-Richelieu et a également fait l'objet d'un atelier à la e session de perfectionnement du GRMS Je remercie d'ailleurs chaleureusement Benoit Brosseau pour l'opportunité qu'il m'a donnée L'analyse des données de recherche vidéos et productions d'élèves alors recueillies fera l'objet d'articles encore en préparation pour des revues spécialisées Le lecteur intéressé peut cependant consulter Tanguay o? une expérimentation menée en re secondaire et b? tie sur des t? ches du même type est décrite et analysée Je me contenterai ici de mentionner que la plupart des élèves de e secondaire ont réussi les trois t? ches et semblent les avoir appréciées Quant à mesurer l'impact que peuvent avoir de telles t? ches sur l'apprentissage des élèves il faudra poursuivre la recherche et expérimenter davantage avant de se prononcer et j'invite les enseignants intéressés à participer à cette recherche à me contacter Dans les sections qui vont suivre je propose un diagnostic psycho- cognitif des causes possibles des di ?cultés des élèves en apprentissage de la démonstration et j'expose comment ce diagnostic est intervenu dans la conception des t? ches Argumentation versus démonstration Le psychologue et didacticien français Raymond Duval oppose argumentation ? et démonstration ? la démonstration désignant pour lui la preuve mathématique formelle qui établit qu'un résultat est vrai en combinant déductivement selon les règles de la logique propositionnelle d'autres résultats déjà démontrés ou admis comme axiomes Dans une argumentation on cherche à convaincre un éventuel interlocuteur en invoquant des arguments ? qui sont des propositions qu'on combine entre elles soit pour les renforcer C mutuellement soit pour les opposer les unes aux autres en fonction de la confrontation de deux points de vue l ? a ?rmation principale est vraie ou elle est fausse L'argumentation consiste donc en un discours o? les