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Exercices avec solutions sur l etude des fonctions 1

PROF ATMANI NAJIB er BAC Sciences Expérimentales BIOF Exercices corrigés F BE Exercice Le plan est rapporté à un repère orthogonal O ?? ? ?? ? d ? unité cm sur Ox et cm sur Oy Partie A Étude d ? une fonction polynôme de degré On note Cf la courbe représentative de la fonction f dé ?nie sur ?? par f x x ?? a Déterminer f ?? la fonction dérivée de f b Établir le tableau de variation de f sur ?? Déterminer une équation de T la tangente à la courbe Cf au point d ? abscisse ?? Tracer la tangente T puis la courbe Cf dans le repère F BE O ?? ? ?? ? Partie B Étude d ? une fonction polynôme de degré On considère Cg la courbe représentative de la fonction g dé ?nie sur ?? par g x ??x x x ?? a Déterminer la fonction dérivée g ?? b Étudier le signe de g ?? x En déduire le tableau de variation de g sur ?? c Combien l ? équation g x admet-elle de solution s sur ?? Justi ?er On note la plus grande de ces solutions d Déterminer un encadrement de d ? amplitude ?? Déterminer par le calcul les coordonnées des points d ? intersection des courbes Cf et Cg Tracer la courbe Cg dans le repère orthogonal O F BE ?? ? ?? ? http xriadiat e-monsite com etude de fonctions CPROF ATMANI NAJIB er BAC Sciences Expérimentales BIOF Correction de l'exercice Partie A a On trouve f ?? x x b d ? o? le tableau de variations x ?? Signe de f ?? x ?? Variations de f ? ? ?? On a f ?? et f ?? ?? ?? d ? o? l ? équation de la tangente cherchée est y f ?? ?? x f ?? ?? x ?? x ?? Voir graphe Partie B a Le calcul de la fonction dérivée donne g ?? x ?? x x b Pour déterminer le signe de g ?? x on calcule le discriminant ? ici égal à ce qui nous donne les deux racines x et x ?? Or un polynôme du second degré est du signe de a ici négatif sauf entre les racines d ? o? le tableau de variations de g x ?? ?? Signe de g ?? x ?? ?? Variations de g ? ? ? ?? ?? c g est strictement décroissante sur l ? intervalle ?? ?? avec g ?? et g ?? L ? équation g x admet donc une unique solution sur l ? intervalle ?? ?? g est strictement croissante sur l ? intervalle ?? avec g ?? et g L ? équation g x admet donc une unique solution sur l ? intervalle ?? g est strictement décroissante sur l ? intervalle avec g et g L ? équation g x admet donc une unique solution sur l ? intervalle Conclusion L ?