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Igr18018 LE RAISONNEMENT PAR L ? ABSURDE UNE ÉTUDE DIDACTIQUE POUR LE LYCÉE Dominique BERNARD IREM de Lyon Denis GARDES IREM de Dijon Marie-Line GARDES Institut des Sciences Cognitives Université de Lyon Denise GRENIER Institut Fourier Université Grenoble

LE RAISONNEMENT PAR L ? ABSURDE UNE ÉTUDE DIDACTIQUE POUR LE LYCÉE Dominique BERNARD IREM de Lyon Denis GARDES IREM de Dijon Marie-Line GARDES Institut des Sciences Cognitives Université de Lyon Denise GRENIER Institut Fourier Université Grenoble-Alpes Résumé Le raisonnement par l ? absurde reductio ad absurdum a de multiples intérêts tant pour son e ?cacité ?? voire sa nécessité ?? dans certaines démonstrations que pour son apport dans la compréhension d ? une preuve Il semble mal connu ou peu travaillé dans l ? enseignement parfois confondu par les élèves et étudiants avec le raisonnement par contraposition ou considéré comme incompatible avec un raisonnement par récurrence Dans cet article après avoir caractérisé le raisonnement par l ? absurde nous proposons une classi ?cation de ses di ?érents aspects et domaines d ? application et quelques éléments d ? épistémologie permettant d ? aider à une mise en ?uvre judicieuse dans l ? enseignement Nous donnons ensuite les résultats de notre étude de plusieurs collections de manuels de lycée ?? dé ?nitions exemples et exercices d ? application proposés ?? et l ? analyse de leur pertinence En ?n nous proposons quelques problèmes pour une meilleure compréhension et utilisation de ce type de raisonnement en classe Mots-clés raisonnement par l ? absurde contraposition logique démonstration analyse de manuels Abstract Reasoning by contradiction reductio ad absurdum has multiple interests for its e ?ectiveness ?? and even its necessity ?? in certain proofs as well as for its contribution to their understanding It seems to be hardly known or even set aside in teaching sometimes confused by students with reasoning by contraposition or considered incompatible with reasoning by induction In this article after de ?ning reasoning by contradiction we propose a classi ?cation of its various aspects and ?elds of application and some elements of epistemology to promote a judicious implementation in teaching Then we present the results of our study of several series of high school textbooks ?? through the proposed de ?nitions examples applications and exercises ?? and an analysis of their relevance Finally we propose some problems for a better understanding and use of this type of reasoning in class Keywords reductio ad absurdum contraposition logic proof analysis of school books Introduction Cet article ne reprend pas les notions de base de la logique des propositions pour lesquelles de nombreux travaux épistémologiques et didactiques ont été publiés Durand-Guerrier Fabert Grenier Grenier Mesnil Un numéro spécial de la revue Petit x a été consacré à la logique et au raisonnement mathématique à destination des enseignants et des formateurs Hérault et al Gardes et al Murphy et al in Petit x Ces notions sont inscrites dans les programmes des trois années de lycée en France depuis en particulier les principaux types ? de raisonnement le modus ponens direct et modus tollens par Petit x - n - pp à Ccontraposition pour démontrer des propositions écrites sous forme d ? implications ainsi que les raisonnements par condition nécessaire su ?sante ou par