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Introduction a la logique mathematique

Introduction à la logique mathématique Encadré par Mr L? aroussi Gary Animé par Mr Houssem Eddine Fitati Année scolaire ?? CREFOC- Radès CIntroduction La logique mathématique logique formelle ou méta- mathématique est une discipline des mathématiques introduite à la ?n du XIXe siècle qui s'est donnée comme objet l'étude des mathématiques en tant que langage Les objets fondamentaux de la logique mathématique sont les formules modélisant les énoncés mathématiques les dérivations ou démonstrations formelles modélisant les raisonnements mathématiques et les sémantiques ou modèles qui dé ?nissent le sens ? des formules et parfois même des démonstrations comme certains invariants par exemple l'interprétation des formules du calcul des prédicats dans les structures permet de leur a ?ecter une valeur de vérité Introduction à la logique mathématique CREFOC R adsèsource wikipédia CÇa sert à quoi Introduction à la logique mathématique CREFOC Radès CPréambule Un résultat mathématique ou une proposition est un énoncé vrai Suivant son importance il est quali ?é de ? lemme résultat d ? une importance mineure ? théorème résultat d ? une importance majeure Faire une démonstration on dit aussi preuve c ? est réaliser un processus qui permet de passer de propositions supposées vraies prises comme Introduction à la logique mathématique hypothèses à une pCRrEoFOpC oRasdèistion appelée CPlan du cours ? Assertion et prédicat ? Propriétés ? Les connecteurs logiques ? Les quanti ?cateurs mathématiques ? Di ?érents modes de démonstration Introduction à la logique mathématique CREFOC Radès CAssertion prédicat Dé ?nitions et exemples Introduction à la logique mathématique CREFOC Radès CAssertion ? Dé ?nition ? Exemple Une assertion est un énoncé ?L ? énoncé est un mathématique auquel on multiple de ? est vrai V peut attribuer la valeur de vérité ?L ? énoncé est un multiple de ? est faux F vraie V ou faux F ?L ? énoncé Tunis est la mais jamais les deux à la capitale de la Tunisie ? est fois C ? est le principe du vrai V tiers-exclu Introduction à la logique mathématique CREFOC Radès CPrédicat ? Dé ?nition ? Exemple Un prédicat est un énoncé L ? énoncé suivant mathématique contenant des P n n est un multiple de lettres appelées variables ? tel que quand on remplace est un prédicat car il devient chacune de ces variables une assertion quand on donne par un élément donné d ? un une valeur à n ensemble on obtient une ? P est un multiple assertion de ? est une assertion vraie Introduction à la logique mathématique ? P est CREFOC Radès un multiple de ? est une assertion CIntroduction à la logique mathématique ? Remarque Une assertion peut s ? interpréter comme un prédicat sans variable c ? est-à-dire comme un prédicat toujours vrai ou toujours faux CREFOC Radès CLes connecteurs logiques Négation conjonction disjonction implication équivalence Introduction à la logique mathématique CREFOC Radès CNégation Les connecteurs logiques permettent de créer de nouveaux prédicats dits prédicats composés à partir de prédicats P Q Soit P un prédicat La négation du