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Jeanpetitot mathematiques et ontologie

Séminaire de philosophie et mathématiques JEAN PETITOT Mathématiques et ontologie Séminaire de Philosophie et Mathématiques fascicule Modélisation et schématisation en théorie des catastrophes ? p - http www numdam org item id SPHM A ? École normale supérieure ?? IREM Paris Nord ?? École centrale des arts et manufactures tous droits réservés L ? accès aux archives de la série Séminaire de philosophie et mathématiques ? implique l ? accord avec les conditions générales d ? utilisation http www numdam org conditions Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d ? une infraction pénale Toute copie ou impression de ce ?chier doit contenir la présente mention de copyright Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http www numdam org CMATHEMATIQUES ET ONTOLOGIE Jean PETITOT - EHESS - Parts I INTRODUCTION Ces ré exions ont toutes pour origine des travaux physico-mathématiques hautement techniques se rapportant à trois aspects importants des sciences contemporaines i Le premier aspect concerne la possibilité de développer des modèles mathématiques des phénomènes critiques et des phénomènes d'auto- organisation spontanée de la matière théorie des singularités et des bifurcations des systèmes dynamiques non linéaires applications aux transitions de phases groupe de renormalisation aux caustiques en optique d'abord géométrique puis ondulatoire aux structures dissipatives etc théorie des défauts des phases mésomorphes théorie du chaos déterministe et attracteurs étranges applications à la turbulence etc Il s'agit là d'un mouvement d'idée en pleine expansion ce que Von appelle la révolution de la physique non linéaire qui joue actuellement un rôle analogue à celui qu'ont pu jouer avant-guerre la relativité générale ou la mécanique quantique ii Ces avancées mathématiques décisives ont d'ores et déjà permis de commencer à comprendre - à partir des formalismes mêmes de la physique fondamentale - comment des structures pouvaient émerger des substrats Au- delà de son intérêt proprement physico-chimique et thermodynamique un tel progrès apporte un début de réponse à l'un des plus anciens problèmes de la philosophie des sciences celui créé par la scission post-galiléenne entre d'un côté l'objectivité physique mathématiquement déterminée et d'un autre côté la structuration qualitative du monde en états de choses perceptibles et linguistiquement descriptibles Il n'est pas besoin je pense d'insister devant une telle assemblée sur l'importance de ce con it entre physique et forme logico-linguistique du monde entre objectivisme Planck Einstein etc et phénoménisme Mach Husserl Wittgenstein etc Il domine toute l'épistémologie moderne i i i La possibilité de dé ?nir et de mathématispr un nouveau niveau de réalité - que l'appellerai le niveau morphologique-structurai qui soit intermédiaire entre objectivité physique et manifestation phénoménologique a permis à René Thom d'accéder à une conception réaliste des universaux du complexe perception-langage Ce faisant à travers les mathématiques du ? morphologique les sciences explicatives de la nature ont pu établir leur jonction avec les disciplines structurales en particulier perceptives et sémio- iû iiisliques Les conséquences en sont clairement immenses C ?? ?? C'est en ré échissant au nouveau contexte épistémologique ainsi créé que j'ai été conduit à